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2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1已知集合AxyxyNyx，Bxyxy8，则AB中元素个数为
A2B3C4D6
1
2复数
的虚部是
13i
A310
B110
1
C
10
3
D
10
4
3在一组样本数据中，1234出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且pi1，则下i1
面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是
Ap1p401p2p304B．p1p404p2p301C．p1p402p2p303
1
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D．p1p403p2p302
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4Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立
了某地区新冠肺炎累计确诊病例数It（t的单位：天）的Logistic模型：
I
t
K1e023t53
，其中K为的最大确诊病例数当I
t
095K时，标志着已初步遏
制疫情，则t约为（l
193）
A60B63C66D69
5设O为坐标原点，直线x2与抛物线Cy22pxp0交于D，E两点，若ODOE，
则C的焦点坐标为
1
A0
41
B0
2
C10D20
6已知向量ab满足a5，b6，ab6，则cosaabA31
35B19
3517
C
35
2
f19
D
35
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7在△ABC中，cosC2，AC4，BC3则cosB3
1
A
91
B
31
C
22
D
3
8右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是
A642B442C623D423
9已知2ta
ta
7，则ta
4
A2B1C1D2
10若直线l与曲线yx和圆x2y21都相切，则l的方程为5
3
fAy2x1By2x1
2Cy1x1
2Dy1x1
22
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11设双曲线
C
x2a2

y2b2
1a

0b

0
的左、右焦点分别为F1
F2，离心率为
5
P是C上一点，且F1PF2P若△PF1F2的面积为4，则a
A．1B．2C．4D．8
12已知5584，13485，设alog53，blog85，clog138，则AabcBbacCbcaDcab
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
xy013若xy满足约束条件2xy0，则z3x2y的最大值为_____
x114（x226的展开式中常数项是______（用数字作答）
x
4
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15已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为____
16关于函数fxsi
x1有如下四个命题：si
x
①fx的图像关于y轴对称②fx的图像关于原点对称③fx的图像关于直线x对称
2④fx的最小值为2
其中所有真命题的序号是____
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个r