NJ钻石卡数学讲义二
一元函数微分学（第二章一元函数微分学（约数一19二29三24）二三）导数和微分的概念【考点】考点】性之间的关系导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续
平面曲线的切线和法线
导数的四则运算基本初等函数的导数
复合函数、反函数求导法则高阶导数微分隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法一阶微分形式的不变性函数的极值微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则
函数单调性的判别拐点及渐近线
函数的最大值和最小值函数图形的凹凸性、
函数图形的描绘
弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径定积分几何应用微元法、元素法再讲
一、导数概念导数概念1、导数定义：设函数yfx在x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处取得增量x点x0x仍在该邻域内时，相应的取得函数增量yfx0xfx0；如果y与x之比当x→0时极限存在，则称函数
yfx在x0处可导，并称这个极限为函数yfx在x0处的导数，记为fx0，
即
fx0xfx0fx0fx0ylimlimx→0→0xxdydfx也记作yxx0xx0或xx0dxdxfx0lim
x→0


注：上式有几种等价形式，如取x0a，x0x，xxx0，xh等和特殊情况当x00时取xx，这在讨论分段函数的导数时经常使用，如：当
xxx0时，f′x0lim
x→x0
fxfx0xx0
注：利用定义求导三步骤：算增量，求比值，取极限利用定义求导三步骤：算增量，求比值，求导三步骤例1：利用导数定义得到一些简单函数的导数导数基本公式导数基本公式，如：导数基本公式
fxCx
si
xcosxaxa0a≠1logaxa0a≠1
1
f例2：证明：1可导的周期函数其导函数仍为周期函数；2可导的奇函数其导函数是偶函数，可导的偶函数其导函数是奇函数例3：1已知fx在x1处可导，f10f12，求lim
x→0
fsi
2xcosxxta
x
2已知fx在xa处可导，且fak≠0，求lim
t→0
fa3tfa5tt
3fx在x1处可导，f10f12，fcos2x在x→0时关于x的求
无穷小阶数例4：113）（已知函数fx在x0处可导，f00，则lim且
x→0
x2fx2fx3x3

A2f′0Cf′0
Bf′0D0
例5：1已知fx在x0处可导，在x0的邻域内满足：
fx2f1cosxx2ox2，求fx在x0处的切线2fx在x1处可r