第二十章向量自回归和误差修正模型
联立方程组的结构性方法是用经济理论来建立变量之间关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对
变量之间的动态联系提供一个严密的说明。并且，内生变量既可以出现在等式的左端又可以出现在等式的
右端使得估计和推断更加复杂。为解决这些问题产生了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模
型。就是这一章讲述的向量自回归模型（VectorAutoregressio
VAR）以及向量误差修正模型（VectorError
Correctio
VEC）的估计与分析。同时给出一些检验几个非稳定变量之间协整关系的工具。
§201向量自回归理论
向量自回归（VAR）常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。
VAR方法通过把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而回避了
结构化模型的需要。一个VARp模型的数学形式是：
ytA1yt1ApytpBxtt
201
这里yt是一个k维的内生变量，xt是一个d维的外生变量。A1AP和B是要被估计的系数矩阵。t是扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关。
作为VAR的一个例子，假设工业产量（IP）和货币供应量（M1）联合地由一个双变量的VAR模型
决定，并且让常数为唯一的外生变量。内生变量滞后二阶的VAR2模型是：
IPta11IPt1a12M1t1b11IPt2b12M1t2C11tM1ta21IPt1a22M1t1b21IPt2b22M1t2C22t
202
其中，aijbijci是要被估计的参数。也可表示成：

IPtM1t



a11a21
a12a22

IPt1M1t1



b11b21
b12b22

IPt2M1t2



C1C2



12

§202估计VAR模型及估计输出
选择QuickEstimateVAR…或者在命令窗口中键入var，并在出现对话框内添入适当的信息：
1．选择说明类型：U
restrictedVAR（无约束向量自回归）或者VectorErrorCorrectio
（向量误差
修正）
2．设置样本区间。
3．在适当编辑框中输入滞后信息。这一信息应被成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。
4．在相应的编辑栏中输入适当的内生及外生变量。
§203VAR视图和过程
在VAR窗口的ViewLagStructure和ViewResidualTests菜单下将提供一系列的诊断视图。
（一）LagStructure滞后结构
1．ARRootsTableGraphAR根的图表
2．PairwiseGra
gerCausalityTestsGra
ger因果检验Gra
ger因果检验主要是用来检验一个内生变量是否可以作为外生变量对待。
3．LagExclusio
Tests滞后排除检验4．LagLe
gthCriteria滞后长度标准
（二）ResidualTests残差检验1．相关图显示VAR在指定的滞后数的条件下的被估计的残差交r