等腰三角形ABC中，顶角为A，底角BC，∴A2Bπ，即Aπ2B，
又∵si
A∶si
B1∶2，∴si
π2Bsi
B12即si
2Bsi
B12解得cosB1，再据4
条件：底边BC10，∴三角形腰长ABAC520，∴该三角形的周长是50。1
4
12在△ABC中，已知AB4，AC7，BC边的中线AD7，那么BC

2
12．9．提示：根据题意，如图所示：
将BC边上的中线AD延长到点M，使AD＝DM，连接BM，则易知AC∥BM。∴在△ABM中，由AB＝4AM＝7BM＝AC＝7可得：
A
4
7
7
2
cosABM

42
72
72

2
，又∵∠BAC
B与∠ABM互补，
D
C
2477
M
∴cos∠BAC
27
∴在△ABC
中，由余弦定理可得：BC2

42

72

2

4

7



27


81，
∴BC＝913．△ABC的三个角ABC，且２Ｂ＝Ａ＋Ｃ，最大边为最小边的2倍，则三内角之比为
13．123。提示：根据题意：△ABC的三个角ABC，且２Ｂ＝Ａ＋Ｃ，可得：B＝60且A＋C＝120又∵最大边为最小边的2倍，∴c2a∴据正弦定理可得：si
C2si
A将C
＝120－A代入该式可得：si
120A2si
A化简可得：3cosA3si
A，故ta
A3
2
2
3
f∴A30C90∴三角形三个内角之比为：ABC123
14已知三角形ABC中，有：a2ta
Bb2ta
A，则三角形ABC的形状是
。
14等腰三角形或者直角三角形。提示：设abck可得：aksi
Abksi
Bsi
Asi
Bsi
C
∴由条件a2ta
Bb2ta
A可得：si
2Ata
Bsi
2Bta
A化简得：
si
Asi
B，即si
AcosAsi
BcosB即si
2Asi
2B∴2A2B或者2A2Bπ，cosBcosA即AB或者AB，∴该三角形是等腰三角形或者直角三角形。
2
二．解答题本大题共6小题，共90分
15在△ABC中，角ABC所对的边分别为abc，已知a2，c3，cosB1．4
（1）求b的值；（2）求si
C的值．
15．解：（1）由余弦定理，b2a2c22accosB，
得b22232223110，b10．4
（2）方法1：由余弦定理，得cosCa2b2c2410910，
2ab
22108
∵C是ABC的内角，∴si
C1cos2C36．8
方法2：∵cosB1，且B是ABC的内角，4
∴si
B1cos2B15．4
根据正弦定理，
b

c
，得si
Ccsi
B3
1543
6．
si
Bsi
C
b
108
16如图1在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处
测得顶端A的仰角为2，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大
小和建筑物AE的高。16解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在
ACD中，ACBC30，
ADDC103，
ADr