2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国III卷）
理科数学
一．选择题
1、已知集合A1012Bxx21，则AB（）
A101
BB01
CC11
DD012
答案：A解答：
Bxx21x1x1，所以AB101
2若z1i2i，则z（）
A1iB1iC1iD1i
答案：D解答：
z1i2iz2i2i1ii1i1i1i1i1i
3《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）
A05B06C07D08
答案：C解答：
1
f90806007100
412x21x4的展开式中x3的系数为（）
A12B16C20D24
答案：A解答：
由题意可知含x3的项为1C431x32x2C4113x12x3，所以系数为12
5已知各项均为正数的等比数列a
的前4项和为15，且a53a34a1，则a3（）
A16B8C4D2
答案：C解答：
设该等比数列的首项a1，公比q，由已知得，a1q43a1q24a1，
因为a10且q0，则可解得q2，又因为a11qq2q315，
即可解得a11，则a3a1q24
6已知曲线yaexxl
x在点1，ae处的切线方程为y2xb，则（）Aaeb1Baeb1Cae1b1
Dae1b1
答案：D解析：
令fxaexxl
x，则fxaexl
x1，f1ae12，得a1e1e
f1ae2b，可得b1故选D
2
f7函数
y

2x32x2x
在66的图像大致为（
）
A
B
C
D
答案：B解析：
∵
y

f
x

2x32x2x
，∴
f
x

2x32x2x


2x32x2x

f
x，∴
f
x为奇函数，排
除选项C又∵
f
4

2432424

24324
8，根据图像进行判断，可知选项B
符合题意
8如图，点为正方形的中点，则（）
的中心，
为正三角形，平面
平面
，是线段
ABCD答案：B解析：
，且直线，是相交直线，且直线，是相交直线，且直线，是异面直线，且直线，是异面直线
3
f因为直线，都是平面内的直线，且不平行，即直线，是相交直线，r