数学选修4－1人教A版
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平行射影
一层练习1．有下列4个命题：①矩形的平行射影一定是矩形；②矩形的正射影一定是矩形；③梯形的平行射影一定是梯形；④梯形的正射影一定是梯形．其中正确的命题的个数是A．0个B．1个
C．3个D．4个
答：A
2．下列说法正确的是

A．正射影和平行射影是两种截然不同的射影B．投影线与投影平面有且只有一个交点C．投影方向可以平行于投影平面D．一个图形在某个平面的平行射影是唯一的
f答：B
3．若一直线与平面的一条斜线在此平面上的射影垂直，则这条直线与这条斜线的位置关系是A．垂直C．相交
B．异面D．不能确定
答：D
4．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面的结论中，正确的结论是________填序号．
答：①②④
5．一个圆经过平行射影后得到的图形是__________．
f答：圆或椭圆或线段
二层练习6．Rt△ABC的斜边BC在平面α内，则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边组成的图形只能是A．一条线段B．一个锐角三角形C．一个钝角三角形D．一条线段或一个钝角三角形
答：D
7．如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正射影可能是________要求把可能的图的序号都填上．
答：23
f8．如图所示，在三棱锥PABC中，PA＝PB＝PC＝BC，且∠BACπ＝，则PA与底面ABC所成角为______．2
解析：如图所示，PA在面ABC的正射影必在BC中点E及点A的连线上，则所求角平面为∠PAEπ1又∠BAC＝，则A在以BC为直径的圆周上，即AE＝BC22ππ易得△PAE为直角三角形，且∠PAE＝故所求为33答案：π3
f三层练习9．如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中心，点F、G分别是棱C1D1，AA1的中点，设点E1，G1分别是点E，G在平面DCC1D1内的正投影．求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积．
解析：1依题作点E、G在平面DCC1D1内的正投影E1、G1，则E1、G1分别为CC1、DD1的中点，连接EE1、EG1、ED、EF，则所求为四棱锥EDE1FG1的体积，其底面DE1FG1面积为11SDE1FG1＝SRt△E1FG1＋SRt△DG1E1＝×2×2＋×1×2＝222，又EE1⊥面DE1FG1，EE1＝1，12∴VE－DE1FG1＝SDE1FG1EE1＝33
10．过Rt△BPC的直角顶点P作线段PA⊥平面BPC求证：△ABC的垂心H是点P在平面ABC内的正射影．
f分析：如图所示，欲证△ABC的垂r