陕西省西安市长安区2021届上学期质量检测大联考
高三数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合Axx24x＜0，Bxlog2x＞1，则A∩B（）A．（2，4）B．（0，2）C．（1，4）D．（0，4）2．若p：φ2kπ（k∈Z），q：f（x）si
（xφ）是偶函数，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数f（x）x24x，x∈m，5的值域是5，4，则实数m的取值范围是（）A．（∞，1）B．（1，2C．1，2D．2，5）
4．已知
且f（0）2，f（1）4，则f（f（2））（）
A．1B．2C．3D．35．下列命题中，真命题是（）
A．
B．x∈（0，π），si
x＞cosxC．D．x∈（0，∞），ex＞x16．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A．31B．7C．3D．1
的所有非空子
7．若
，则
的展开式中常数项为（）
A．8B．16C．24D．60
f8．把函数
的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右
平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）
A．
B．
C．
D．
9．执行如图所示的程序框图，如果输入a3，b2，那么输出a的值为（）
A．16B．256C．log3626D．656110．已知直线xyk0（k＞0）与圆x2y24交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有
，那么k的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11．设α为锐角，若
，则
的值为（）
A．B．
C．
D．
12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x3）f（x），在区间
上是增函数，且
函数yf（x3）为奇函数，则（）A．f（31）＜f（84）＜f（13）B．f（84）＜f（13）＜f（31）C．f（13）＜f（84）
＜f（31）D．f（31）＜f（13）＜f（84）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上
13．一个正方体消去一个角所得的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为3
的正方形），则该几何体外接球的表面积为
．
f14．曲线
，直线x1，xe和x轴所围成的区域的面积是
．
15．已知△ABC中，角C为直角，D是BC边上一点，M是AD上一点，且CD1，∠DBM∠DMB
∠CAB，则MA
．
16．已知函数上总是不单调，则a的取值范围是
，无论t去何值，函数f（x）在区间（∞，∞）．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题，共60分
17．（12分）设函数
．
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