总课题
两角和与差的三角函数
分课题
两角和与差的余弦
会用向量的数量积推导两角差的余弦公式，并体会向量与三角
函数之间的关系；会用余弦的差角公式余弦的和角公式，理解化教学目标
归思想；能用和差角的余弦公式进行简单的三角函数式的化简、
求值、证明。
重点难点余弦差角公式的推导及运用
引入新课
1、已知向量
a

x1
y1
b

x2

y2

，夹角为
，则
a

b


2、由两向量的数量积研究两角差的余弦公式
cos
，简记作：C
思考：如何用距离公式推导公式C
3、在上述公式中，用代替得两角和的余弦公式：
cos
，简记作：C
思考：你能直接用数量积推导两角和的余弦公式C吗？
例题剖析
例1、利用两角和（差）余弦公式证明下列诱导公式：
1cossi
a2
2si
cos2
例2、利用两角和（差）的余弦公式，求cos75cos15si
15ta
15的值。
例3、已知si
a2cos33，求cos的值。
3
2
5
2
思考：在例3中，你能求出si
的值吗？
f例4、若cos4cos3且，（3，2），
5
5
2
2
求cos2
注意：角的变换要灵活，如2等
巩固练习1、化简：（1）cos58cos37si
58si
37
（2）cos60cos60
（3）cos60cos60
2、利用两角和（差）余弦公式证明：
（1）cos3si
2
（2）si
3cos2
3、已知cos3求cos的值
5
2
3
课堂小结两角和与差的余弦公式的推导；和（差）角余弦公式的运用于求值、化简、求角等
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