南京市2019届高三年级学情调研
数学
注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部
分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答．题．卡．上对应
题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．参考公式：
锥体的体积公式：V＝13Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．
样本数据
x1，x2，…，x

的方差
s2＝1

i∑＝
1xi－－x2，其中－x＝1


∑xi．
i＝1
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．
1．已知集合A＝x1＜x＜5，x∈R，B＝xx＝2
，
∈Z，那么集合A∩B中有▲个
元素．
开始
2．复数z＝1＋bi2－i，其中b∈R，i为虚数单位．若z是
I←1
纯虚数，则实数b的值为▲．
3．已知某地连续5天的最低气温单位：摄氏度依次是18，
S←1
21，22，24，25，那么这组数据的方差为▲．
4．执行右图所示的算法流程图，则最后输出的S的值
为▲．
5．若函数fx＝a＋2x－11是奇函数，则实数a的值为
▲．
6．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2＝4x的准线与双曲线
ax22－by22＝1a＞0，b＞0的一条渐近线的交点的纵坐标为2，则
I≤5Y
S←2S
I←I＋2Y
N输出S结束
（第4题图）
该双曲线的离心率是▲．7．不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随
机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是▲．
8．已知函数fx＝2si
2x＋φ－π2＜φ＜π2的图象关于直线x＝π6对称，则f0的值为
f▲．
9．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，则四棱锥A1－B1C1CB的体积是
▲．
A1
C1
10．在数列a
中，已知a1＝1，a
＋1＝a
＋
1＋1
∈N，则a10的值
B1
为
▲．
11．已知△ABC的面积为315，且AC－AB＝2，cosA＝－14，则BC的长
为▲．
A
C
B（第9题图）
12．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为边BC上一点，且→AB→AE＝6，
→AD→AE＝32，则→AB→AD的值为
▲．
13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A1，1，B1，－1，点P为圆x－42＋y2＝4上任
意一点，记△OAP和△OBP的面积分别为S1和S2，则
S1S2
的最小值是
▲．
14．若函数fx＝12ax2－ex＋1在x＝x1和x＝x2两处取到极值，且
x2x1
≥2，则实数a的取值
范
围
是▲．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小r