ffff龙岩市2018～2019学年第一学期期末高三教学质量检查
数学（文科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号1
2
3
4
5678
9101112
答案D
D
B
C
ABCA
A
CDC
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．34
14．3a33
15．231
16．

0，e42

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得
si
BcosAsi
AcosBsi
Ca
………………………2分
即si
ABsi
Ca
∴si
Csi
Ca
………………………5分
∵si
C0
∴a1
………………………6分
方法二：由余弦定理得
b2c2a2
a2c2b2
b
a
ac
2bc
2ac
整理得2c2ac2c
∴a1
………………………2分………………………5分………………………6分
（Ⅱ）∵abc123si
Asi
Bsi
C33
2
b23si
B，c23si
C
3
3
∴abc123si
Bsi
C3
123si
Bsi
2B
3
3
13si
BcosB
12si
B6
∵0B23
∴B5
6
66
………………………8分………………………10分
f∴当B时，si
B取得最大值1此时abc3
62
6
∴ABC的周长的最大值是3
………………………12分
方法二：由a2b2c22bccosA得
a2b2c2bcbc23bc
………………………8分
a2bc23bc2bc2
4
4
………………………10分
∴bc24得bc2（当且仅当bc时等号成立）
∴abc3
∴ABC的周长的最大值是3
………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）证明：取DD1的中点H连接AH、HNH、N是中点HNAB
四边形ABNH是平行四边形
D1
AHBN
………………1分
M
CDCD

平面
AH
ADD1
A1AH平面ADD1
………………2分
A1
A1
H
又M是棱A1D1的中点
ADH≌DD1MAHDDHA90
D
AHMD
………………4分
A
又CDMDD
C1
B1
N
C
B
AH平面MCD
又AHBNBN平面MCD………………6分
（Ⅱ）由题意可知VABMNVNABMHNABVNABMVHABMVBAMH
AB平面ADD1A1AB是高且AB2
又
SAMH

22
12
121211
32
VBAMH

13SAMH
AB
13
32
2
1
三棱锥ABMN的体积为1
………………………9分…………r