309教育资源库www309educom
知识点总结
一、全等图形、全等三角形：
1全等图形：能够完全
的两个图形就是全等图形
2全等图形的性质：全等多边形的
、
分别相等
3全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别
相等同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等
说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形
的周长，面积也都相等
这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角
形，也不一定全等
二、全等三角形的判定：
1一般三角形全等的判定
（1）三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“
”）
（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”或“
”
（3）两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等“角边角”或“
”
（4）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等“角角边”或“
”
2直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等．
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等“斜边、直角边”或“
”．
注意：两边一对角SSA和三角AAA对应相等的两个三角形不一定全等
3性质
1、全等三角形的对应角相等、对应边相等
2、全等三角形的对应边上的高对应相等
3、全等三角形的对应角平分线相等
4、全等三角形的对应中线相等
5、全等三角形面积相等
6、全等三角形周长相等
以上可以简称全等三角形的对应元素相等
三、角平分线的性质及判定：
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
309教育资源库www309educom
f309教育资源库www309educom
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤：1确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）
综合练习
切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等
例1如图，AFEB四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD求证：ACFBDE
例2如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D求证：21C
例3如图，在ABC中，ABBC，ABC90F为AB延长线上一点，点E在BCr