经典例题
类型一．有关概念的识别
1．下面几个数：，…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）
A、1
B、2
C、3
D、4
解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，…，3π，是无理数
故选C
举一反三：
【变式1】下列说法中正确的是（）
A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、±1D、是5的平方根的相反数
【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，
∵9，9的平方根是±3，∴A正确．
∵1的立方根是1，1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．
【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）
A、1
B、
C、
D、
【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由
圆的定义知AO，∴A表示数为，故选C．
【变式3】【答案】∵π…，∴9＜3π＜10
因此3π9＞0，3π10＜0∴
类型二．计算类型题
2．设，则下列结论正确的是（）
A
B
C
D
解析：（估算）因为，所以选B
举一反三：
【变式1】1）的算术平方根是__________；平方根是）27立方根是__________3）___________，
___________，___________
【答案】1）；2）33），，
【变式2】求下列各式中的
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）（2）x4或x2（3）x4
类型三．数形结合3点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的
数是（）．
fA．－1B．1－C．2－D．－2【答案】选C
变式2已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简【答案】：
类型四．实数绝对值的应用
4．化简下列各式：
1
2π
3
4xx3x≤3
5x26x10
分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的
定义正确去掉绝对值。
解：1∵…＜
∴
2∵π…＜
∴ππ
3∵＜∴
4∵x≤3∴x3≤0
∴xx3x3x
2x3
说明：这里对2x3的结果采取了分类讨论的方法，我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，
并能灵活运用。
5x26x10x26x91x321
∵x32≥0∴x321＞0
∴x26x10x26x10
举一反三：
【变式1】化简：
【答案】
类型五．实数非负性的应用5．已知：0，求实数ab的值。分析：已知等式左边分母不能为0，只能有＞0，则要r