理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2AC2BC2”
拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以
得出的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，
则
”
13．曲线y1和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是

x
14．现从某校5名学生干部中选出4个人分别参加温州市“资源”、“生态”、“环保”三
个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则
不同的参加方案的种数是__________（用数字作答）
15．用数学归纳法证明：111
1
2
时，由
k到
12123
123
1

k1左边需要添加的项是
。
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16．将正方体ABCDA1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有______种17．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数13，610，…记为数列a
，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列b
，可以推测：（Ⅰ）b2012是数列a
中的第______项；（Ⅱ）b2k1________________。（用k表示）三、解答题：（本大题共5题共52分）
18．（本题满分8分）已知复数z1满足1iz115iz2a2i，其中i为虚数单位，aR，若z1z2z1，求a的取值范围
19．（本题满分9分）从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（答案用数字作答）
（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒
20．（本题满分11分）已知函数fxx3ax2bxc在x2与x1时3
都取得极值。
1求ab的值与函数fx的单调区间；2若对x12，不等式fxc2恒成立，求c的取值范围。
21（本题满分11分）某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常
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数。（1）si
220°cos210°si
20°cos10°（2）si
215°cos215°si
15°cos15°（3）si
218°cos212°si
18°cos12°（4）si
2（15°）cos245°si
（15°）cos45°
问：1试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数r