第2课时指数函数及其性质2导入新课思路1复习导入：我们前一节课学习了指数函数的概念和性质下面我们一起回顾一下指数函数的概念、图象和性质如何利用指数函数的图象和性质来解决一些问题这就是本堂课要讲的主要内容教师板书课题思路2我们在学习指数函数的性质时利用了指数函数的图象的特点并且是用类比和归纳的方法得出在理论上我们能否严格的证明特别是指数函数的单调性以便于我们在解题时应用这些性质本堂课我们要解决这个问题教师板书课题指数函数及其性质2应用示例
思路1例1已知指数函数fxax（a＞0且a≠1）的图象过点（3π）求f0f1f3的值活动：学生审题把握题意教师适时提问点拨求值的关键是确定a一般用待定系数法构建一个方程来处理函数图象过已知点说明点在图象上意味着已知点的坐标满足曲线的方程转化为将已知点的坐标代入指数函数fxax（a＞0且a≠1）求a的值进而求出f0f1f3的值请学生上黑板板书及时评价解：因为图象过点（3π）
1
1
所以f3a3π即aπ3fxπ3x
再把013分别代入得f0π01f1π1π
f3π11
点评：根据待定系数的多少来确定构建方程的个数是解题的关键这是方程思想的运用例2用函数单调性的定义证明指数函数的单调性活动：教师点拨提示定义法判断函数单调性的步骤单调性的定义证明函数的单调性要按规定的格式书写证法一：设x1x2∈R且x1＜x2则y2－y1ax2－ax1ax1（ax2x1－1）因为a＞1x2－x1＞0，所以ax2x1＞1即ax2x1－1＞0又因为ax1＞0所以y2－y1＞0即y1y2所以当a＞1时yaxx∈R是增函数同理可证当0＜a＜1时yax是减函数
证法二：设x1x2∈R且x1＜x2则y2与y1都大于0则
y2y1
ax2ax1
ax2x1
因为a＞1x2－x1＞0所以ax2x1＞1
即
y2y1
1y1y2
所以当a＞1时yaxx∈R是增函数
f同理可证当0＜a＜1时yax是减函数变式训练若指数函数y（2a－1）x是减函数则a的范围是多少？
答案：1＜a＜12
例3截止到1999年底我国人口约13亿如果今后能将人口年平均增长率控制在1那么经过20年后我国人口数最多为多少（精确到亿）？活动：师生共同讨论将实际问题转化为数学表达式建立目标函数常采用特殊到一般的方式教师引导学生注意题目中自变量的取值范围可以先考虑一年一年增长的情况再从中发现规律最后解决问题：1999年底人口约为13亿经过1年人口约为13（11）亿经过2年人口约为13（11）（11）13112亿经过3年人口约为13112111311r