则
k1时，
ak1

k
k
2
ak
1
k
k
2
k2
1
k
12

所以，当
k1时，猜想也成立
……………4分……………6分
……………8分……………10分
……………12分
由①和②可知，a
2对任意的
N都成立
……………13分
16（本小题满分13分）
解：Ⅰ设“甲投球一次命中”为事件A，
则PA1PA1
2
2
……………2分
故甲投球2次至少命中1次的概率为1PAA1PAPA3…………5分4
Ⅱ设“乙投球一次命中”为事件B
由题意得PBB1p1p1，16
……………7分
解得p3或5舍去，44
所以PB3PB1
4
4
……………8分
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fK12学习教育资源
甲、乙两人各投球2次共命中3次有两种情况：甲中两次，乙中一次；甲中一次，乙中
两次
……………9分
甲中两次，乙中一次的概率为
PAPAC21PBPB

12

12

2
34

14

332
…11
分
甲中一次，乙中两次的概率为
C21P
AP
APBPB

2
12

12

34

34

932
…12
分
事件“甲中两次，乙中一次”与“甲中一次，乙中两次”是互斥的，所以，所求事件概
率为93332328所以甲、乙两人各投2次，共命中3次的概率为38
……………13分
17（本小题满分13分）
解：Ⅰ当a1时，fxx33x2，fx3x26x
令fx3x26x0，得x0或x2
fx与fx在R上的情况如下：
x
0
0
02
2
fx

0

0
fx
0
4
……………2分
2
……………4分
所以，函数fx的极大值点为x0，极大值为0；极小值点为x2，极小值为4
……………6分
Ⅱfx3x26ax3xx2a
……………7分
①当a0时，fx0（仅当x0时，fx0），函数fx是增函数，
fx在02上的最大值为f2812a8
……………8分
②当a0时，在区间0上fx0，函数fx是增函数
fx在02上的最大值为f2812a
……………10分
③当a0时，fx与fx在区间0上的情况如下：
x
0
02a
2a2a
fx
0

0

fx
0
f2a
……………11分
此时，f00，f2812a
当812a0，即2a0时，fx在02上的最大值为f2812a12分3
当812a0，即a2时，fx在02上的最大值为f00………13分3
综上，当ar