§95
椭
圆
1．椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数大于F1F2的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝MMF1＋MF2＝2a，F1F2＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数：1若ac，则集合P为椭圆；2若a＝c，则集合P为线段；3若ac，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2y2＋＝1ab0a2b2y2x2＋＝1ab0a2b2
图形
范围对称性顶点轴焦距离心率a，b，c的关系知识拓展点Px0，y0和椭圆的关系
2x2y001点Px0，y0在椭圆内2＋21ab
－a≤x≤a－b≤y≤b对称轴：坐标轴A1－a0，A2a0B10，－b，B20，b
－b≤x≤b－a≤y≤a对称中心：原点A10，－a，A20，aB1－b0，B2b0
性质
长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2bF1F2＝2cce＝∈01ac2＝a2－b2
1
f2x2y002点Px0，y0在椭圆上2＋2＝1ab2x2y003点Px0，y0在椭圆外2＋21ab
【思考辨析】判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．×2椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距．√3椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．×4方程mx2＋
y2＝1m0，
0，m≠
表示的曲线是椭圆．√yx52＋2＝1a≠b表示焦点在y轴上的椭圆．×ab
22


x2y2y2x262＋2＝1ab0与2＋2＝1ab0的焦距相同．√abab
x2y21．椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于10－mm－2A．4C．4或8答案C解析当焦点在x轴上时，10－mm－20，10－m－m－2＝4，∴m＝4B．8D．12

当焦点在y轴上时，m－210－m0，m－2－10－m＝4，∴m＝812．2013广东已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F1，0，离心率等于，则C的方程是2x2y2A＋＝134x2y2C＋＝142答案Dc1x2y2解析由题意知c＝1，e＝＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝3故所求椭圆方程为＋＝1a243x2y23．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则△PF1F2的周长为________．2516答案16解析△PF1F2的周长为PF1＋PF2＋F1F2x2y2B＋＝143x2y2D＋＝143
2
f＝2a＋2c＝10＋6＝16x2y24．已知椭圆2＋2＝1ab0的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分ab正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为________．答案3－1
解析设过左焦点F1的正三角形的边交椭圆于A，则AF1＝c，AF2＝3c，有2a＝1＋3c，c2∴e＝＝＝3－1a1＋3
题r