线CM5垂直于AD，垂足为M若BC＝7，则MN的长度为．2
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4翻折∠C，使点C落在斜边上某一点D处，折痕为EF点E，95F分别在边AC，BC上．若△CEF与△ABC相似，则AD的长为或．52
f提示：若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE∶CF＝3∶4，∵CE∶CF＝AC∶BC，∴EF∥AB由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5AC339∴cosA＝＝∴AD＝ACcosA＝3×＝；②若CF∶CE＝3∶4，∵△CEF∽△CBA，∴∠CEF＝∠B由折叠性质可AB555知，∠CEF＋∠ECD＝90°，又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠ECD∴AD＝CD同理可得：∠B＝∠FCD，CD＝BD，∴15D点为AB的中点．∴AD＝AB＝22三、解答题共48分13．10分已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E
证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠3∵∠1＝∠2，∴DE∥AC∴∠E＝∠3∴∠A＝∠E514．12分如图，在△ABC中，∠B＝90°，cosA＝，D是AB上的一点，连接DC，若∠BDC＝60°，BD＝23试求7AC的长．
解：在△ABC中，∠B＝90°，5AB5cosA＝，∴＝7AC7设AB＝5x，AC＝7x，由勾股定理得BC＝26x在Rt△DBC中，∠BDC＝60°，BD＝23，∴BC＝BDta
60°＝23×3＝6，∴26x＝6，解得x＝62
76∴AC＝7x＝215．12分如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为三角形内一点，且∠ACD＝∠DAB＝∠DBC1求∠CDB的度数；2若CD的长为1，求AB的长．
f解：1∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°又∵∠ACD＝∠DAB，∴∠ACD＋∠CAD＝∠DAB＋∠CAD＝∠CAB＝45°∴∠CDA＝135°同理可得∠ADB＝135°∴∠CDB＝360°－∠CDA－∠ADB＝360°－135°－135°＝90°2∵∠CDA＝∠ADB，∠ACD＝∠DAB，∴△DCA∽△DABDCDAAC1∴＝＝＝DADBBA2又∵CD＝1，∴AD＝2，DB＝222又∵∠CDB＝90°，∴BC＝CD＋BD＝5在Rt△ABC中，∵AC＝BC＝5，22∴AB＝AC＋BC＝1016．14分已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点不与A，B重合，分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．1如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QE＝QF；2如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；3如图3，当点P在线段BA或AB的延长线上时，此时2中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
图1解：2QE＝QF证明：延长EQ交BF于点D由1知：AE∥BF，∴∠AEQ＝∠BDQ在△AEQ和△BDQ中，∠AQE＝∠BQD，∠AEQ＝∠BDQ，AQ＝BQ，
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