成等差数列得
则
所以
。
7方程【答案】4【解析】
在区间内解的个数是________
分析：通过二倍角公式化简得到
，进而推断
详解：
，所以
或
，
，即
或
，进而求得结果
f因为
，所以或或或，
故解的个数是4
点睛：该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，方程
的求解问题，注意一定不要两边除以，最后求得结果
8如图，边长为正方形
的边上有一个动点，则
________
【答案】1
【解析】
分析：首先根据题意，得到
，借助于向量的平方等于向量模的平
方以及两个互相垂直的向量的数量积等于零，得到结果
详解：根据题意，结合图形，可知
，故答案是1
点睛：该题考查的是有关向量的数量积的求解问题，该题应用的是将向量转化，应用公式求得结果，还可
以应用定义式，得到向量的数量积等于模乘投影，求得结果
9若数列的通项公式
的前项和为，则
________
【答案】【解析】分析：利用无穷等比数列的求和公式，即可求得结果
详解：因为数列的通项公式是
，
前项和为，所以
，
故答案是
f点睛：该题考查的是有关无穷递缩等比数列的各项和的问题，注意公式的应用，以及注意对前两项应该独
立运算，注意对应的首项应该是多少，保证正确性
10当
时，函数
与函数只有一个交点，则的取值范围是________
【答案】

【解析】
分析：构造函数
，画出函数的图像，借助于图像分析函数的图像
与直线有一个交点时的取值范围，从而可得结果
详解：令
，
则函数的图像如下图所示：
有图可得，当
或时，
直线与
的图像只有一个交点，
故的取值范围是

点睛：该题考查的是有关曲线与直线的交点问题，解决问题的方法是结合图像来完成，注意需要正确使用
公式
11如图，在
中，为上不同于的任意一点，点满足
，若
则
的最小值为________
【答案】【解析】分析：首先结合题中的条件，得到
，进一步求得
，根据从同一个点出
发的三个向量，其中一个用另两个来表示，三个向量的终点共线时，满足系数和等于1，即
，得
f到
，之后代换，结合二次函数的最值来解决，配方即可求得结果
详解：根据题意，可知
，从而可求得
，
根据三点共线，可得
，即
，
所以
，
故其最小值为点睛：该题考查的是有关向量的基本定理的问题，以及相关的系数所满足的条件以及对应的结论，注意将式子转化为二次函数，配方法求得结果
12数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列；
有如下运算结论r