第一章函数与极限
§1函数
函数研究对象本章内容极限研究方法分析基础连续研究桥梁
§函数1本节内容一、邻域二、函数的概念三、基本初等函数四、复合函数五、初等函数
1
f第一章函数与极限
§1函数
一、邻域1定义1设aRR则
Uaxxaaa
点a的邻域
aUa的中心
Ua的半径
2定义2
Uax0xaaaaa

点a的去心邻域
2
f第一章函数与极限
§1函数
二、函数的概念
f定义在D上的函数
x自变量
D定义域
y因变量
WyyfxxD值域
fx0x0处的函数值
注意函数的两个要素定义域和对应法则补例1求下列函数的定义域1y
1x1
2

12yl
x2
3
f第一章函数与极限
§1函数
三、基本初等函数基本初等函数指下列5类幂函数指数函数对数函数三角函数
yx是常数yaxa是常数a0a1
ylogaxa是常数a0a1
ysi
xycosxyta
xycotxysecxycscx
反三角函数yarcsi
xyarccosxyarcta
xyarccotx
4
f第一章函数与极限
§1函数
一幂函数1幂函数的定义
yxR
2幂函数的图形与性质yyx3yx21
O1
y
1
x
O
1
yx1yx2x
图11
图12
a取不同值幂函数的定义域与值域均可能不同
5
f第一章函数与极限
§1函数
b对任意函数图形都过点11当0时图形过点00和
11
c当0时幂函数在0为单调递增函数而0时幂函数在0为单调递减函数d幂函数为无界函数3幂函数的运算性质aaaa
abacaaa
dabab二指数函数
6
f第一章函数与极限
§1函数
1指数函数的定义
yaxa0且a1xR
2指数函数的图形与性质a定义域为R值域为Rba不论取何值函数图形都过点01c当a1时指数函数为单调递增函数而0a1时指数函数为单调递减函数d指数函数为无界函数e指数函数是非奇非偶函数3指数函数的运算性质与幂函数的运算性质相似略三对数函数
7
y
y2x
1
y1x2
1
O
图13
x
f第一章函数与极限
§1函数
1对数函数的定义
ylogaxa0且a1x0r