圆心O1，∠ADB＝，∠ACD＝，则与之间的关系是（A、＝B、1802
0
）
A
O1
BC
O2
DE
O

第11题图
DC
x
B
900
C、
12
700
第6题图
1800
D、二、填空题：6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，则x＝
12
。
7、如图，A、B、C是⊙O上的三个点，当BC平分∠ABO时，能得出结论（任写一个）。8、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2＝。
三、计算题或证明题：12、如图，已知P为⊙O外一点，PA、分别切⊙O于A、PB

B，与AB相交于点M，为AB上一点。OPC求证：∠OPC＝∠OCM。
A
2
fC
A
P
O

B
D
第15题图
13、如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB、⊙O1于D、E。求证：（1）AO12O1D1COC（2）E为△ABC的内心。A
ED

O1
O2
B
第13题图
14、如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC。（1）求证：FB＝FC；
2（2）FBFAFD；
16、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EF∶FD＝4∶3。（1）求证：AF＝DF；（2）求∠AED的余弦值；（3）如果BD＝10，求△ABC的面积。
A
FM

（3）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC＝1200，BC＝6cm，求AD的长。
FAO

B
D
C
E
第16题图
E
GCD
B
第14题图
15、如图，⊙O的直径AB＝6，P为AB上一点，过P作⊙O的弦CD，连结AC、BC，设∠BCD＝m∠ACD，当
答案
【例2】如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则ABCD
22
BP743AP时，是否存在正实数m，使弦CD最短？
若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。
＝（）A、28
B、26
C、18
D、35
3
f分析：如图，连结OA、OC，过O分别作AB、CD的垂线，垂足分别为M、N，则AM＝MB，CCN＝ND。∵OM⊥MN，ME⊥EN，CN＝ND∴OM2ON2OE2从
2222
13、略证：（1）连结，O1B，由O1A＝O1B可得∠O1AD＝∠O1CA，∠AO1D是公共角，∴△O1AD∽△O1CA；（2）连结AE、BE，由∠ABE＝∠BAC。
1111∠AO1C＝∠ABC，∠BAE＝∠BO1E＝2222
O
NEB
而
2
A
MD
14、（2）略；（1）（3）43cm。15、解：连结OD，设存在正实数m，则在⊙O中过P点的所有弦中，只有垂直于直径的弦最短。∴CP⊥AB于P。∵
OAAMOCCNOE
例2图
AB2CD2即22221222
∴AB2CD2281、AB＝5，AD＝18；
5r