反证法
一、教学目标：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程与特点。二、教学重点：了解反证法的思考过程与特点。教学难点：正确理解、运用反证法。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：综合法与分析法综合法与分析法各有其特点从需求解题思路来看，分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效。就表达过程而论，分析法叙述烦琐，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清晰也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表述。因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程。（二）、探究新课1、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法结论的反面只有一种与穷举反证法结论的反面不只一种。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：1反设；2归谬；3结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是不是；存在不存在；平行于不平行于；垂直于不垂直于；等于不等于；大小于不大小于；都是不都是；至少有一个一个也没有；至少有
个至多有
一1个；至多有一个至少有两个；唯一至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
2、例题探析
1
f例1、已知a是整数，2能整除a，求证：2能整除a证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”。因为a是整数，故a是奇数，a可表示为2m1（m为整数），则
2
a22m124m24m122m22m1，即a2是奇数。
所以，2不能整除a。这与已知“2能整除a”相矛盾。于是，“2不能整除a”这个假设错误，故2能整除a例2、在同一平面内，两条直线a，b都和直线c垂直。求证：a与b平行。证明：假设命题的结论不成立，即“直线a与b相交”。设直线a，b的交点为M，a，c的交点为P，b，c的交点为Q，如图所示，则PMQ00。这样△MPQ的内角和PMQMPQr