北京师大附中上学期高中二年级期中考试数学试卷
本试卷有三道大题，考试时长120分钟，满分150分。
一、选择题，本大题共10小题，共40分，从列出的四个选项中，选出符合要求的一项。
1在数列a
中，a
1a
2，且a11，则a4等于
A8
B6
C9
D7
2在三棱锥OABC中，OAa，OBb，OCc，D为BC的中点，则AD
Aa1b1c22
B2abc
Ca1b1c22
Da1b1c22
3在等比数列a
中，a1a21，且a3a49，则这个数列的公比为
A3
B3
C9
D3
4在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量AC和BC1的夹角是
A120
B60°
C45°
D135°
5某种农产品前
年的总产量S
与
之间的关系满足：S
24
9，若前m年的年平均产量最高，
则m值为
A5
B4
C3
D2
6若数列a
是公比为q的递增等比数列，则
Aa10q1Ca11q0
Ba1q10Da11q0
7在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则AECF
A0
B1
C3
D1
2
4
2
8已知平面ABC，点O是空间任意一点，点M满足条件OMOAOBOC，则
A直线AM与平面ABC平行B直线AM是平面ABC的斜线C直线AM是平面ABC的垂线D直线AM在平面ABC内
1
f9已知两个不共线的向量v1，v2与平面共面，向量v是直线l的一个方向向量，则“存在两个实数xy，
使vxv1yv2”是“l”的
A充分不必要条件
B必要不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
10如图，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，点P在侧面ABB1A1内，若D1P垂直于CM，则PBC的面积的最小值为
A255
C45
B55
D1
二、填空题，本大题共6小题，共30分。
11与a212共线且满足ab9的向量b__________。12已知数列a
满足：a11，a22，a
22aa

3为
为奇偶数数，则数列a
的前2
项和S2
_______________。
13如图，在正四面体V－ABC中，直线VA与BC所成角的大小为______________；二面角V－BC－A的余弦值为____________。
2
f14设数列a
满足“a1a2，a
a
1
2”，则a
的通项公式可以为_________。15已知等比数列a
的前
项和为S
3
1C，则常数C________
16有一条珍珠项链，上面共有33颗珍珠，最下面中央的那颗珍珠最大，也最有价值，由这颗珍珠往右，越往上的珍珠越小，且价值依次递减100元；同样的，由这颗珍珠往左，越往上方的珍珠也越小，且价值依次递减150元，假设整条珍珠项链的总价值是65000元，则最大的那颗珍珠的价值是_________元。
三、解答题：共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程r