江苏省盐城市2020届高三上学期期中考试
数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
1．已知集合A＝xx210，B＝0，，则AB＝
．
2．已知角的始边为x轴的正半轴，点P（1，22）是其终边上一点，则cos的值为
．
3．“m＞1”是“m＞2”的
条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必
要”、“既不充分也不必要”之一）．
4．若向量a＝l，m，b＝3，2，a∥b，则实数m的值为
．
5．函数y1log2x的定义域为
．
6．若函数yfx为奇函数，当x＞0时，fxlog21x，则f7的值为
．
7．设
S

为等差数列a
的前


项和，若
S3

S5
，且公差
d≠0，则
a1d
的值为
．
8．若si
＋＝4，则cos2的值为
．
5
9．若函数fxsi
x3cosx的图象关于直线x＝a对称，则a的最小值是
．
10．若函数
f
x

ax22x1a
e
x

x

0
x
0
在1，上是增函数，则实数a
的取值范围
是
．
11．若数列a
满足a1a21，a3＝2，则数列a
a
1是等比数列，则数列a
的前
19项和的值为
．
12．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，AD2AB，3
AE1AC，DMME，BNNC，若MN⊥BC，则3
cosA的值为
．
13．在△ABC中，AC＝1，AB＝2，D为BC的中点，∠CAD
＝2∠BAD，则BC的长为
．
第12题
f14．设函数fx2x33x2a，若对任意的实数a，总存在x00，2，使得fx0m，
则实数m的取值范围是
．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答应写出文字
说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
若函数fx2si
x＞0，0＜＜的图象经过点0，3，且相邻的两
2
个零点差的绝对值为6．
（1）求函数fx的解析式；
（2）若将函数fx的图象向右平移3个单位后得到函数gx的图象，当x1，
5时，求gx的值域．
16．（本题满分14分）
设p：“xR，si
xa2”；q：“fxx2xa在区间1，1上有零点”．
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若pq为真命题，且pq为假命题，求实数a的取值范围．
17．（本题满分14分）如图所示是某社区公园的平面图，ABCD为矩形，AB＝200米，BC＝100米，为了便
于居民观赏花草，现欲在矩形ABCD内修建5条道路AE，DE，EF，BF，CF，道路的宽度忽略不计，考虑r