广东商学院试题
2011201学年第一学期期中20112012学年第一学期期中
课程名称微积分I课程代码课程班号共2页…………………………………………………………………………………………
一、填空题（每题2分，共20分）填空题（1函数y2设fx
1x29
l
x9的定义域是__________
1x1gx，则复合函数fgx_______________1xx13limxsi
_______________x→∞3x
4若函数fx
aexx02xx≥0
在x0处连续，则a_______
5设ysi
x则y10_________6曲线yxl
x与直线xy0平行的切线方程是＿＿＿＿＿＿＿。7．已知当x→0时，1bx1与x是等价无穷小，则b____。
2
2
8设fxx1x13则ffx________________9d10x110x1_______________________10函数fx2x39x212x3的单调增加区间为___________单调减少区间为___________二、单选题（每题2分，共10分）单选题（单选题1yex1的反函数是Ayl
x1Cy1l
xB
yl
1x
Dy1l
x
exx02．己知fx0x0，则当x→0时，fx的极限为x24x0
A4B1C0D不存在3．当x→0时，l
12x是x的（
）。B、高阶无穷小D、等价无穷小
1
A、低阶无穷小C、同阶但不等价无穷小
f4．设fx在点x0可导，则limA．f′2x0
x→0
fx02xfx0（x
C2f′x0
）
B2f′x0
D
f′x02
5．设y是由方程2xy21确定的隐函数，则y′′A
1y
B
1y2
C
1y3
D

1y3
三、计算题Ⅰ（每题6分，共24分）计算题计算
xc21已知lim3求cx→∞xc
2求lim
x
si
x3ta
xx→01cosx2
2exloga10的导数。x
3求函数y3l
x4设yl
x

x2a2求dy

四、计算题Ⅱ（每题8分，共40分）计算题计算5．lim
x→0
1cos2xsi
2xx2
6．设yx2fsi
x，求y′′其中f二阶可导。
xx22x5cosx1x≤07．已知fx11axxx0118．求极限limxx→0xe1
9．设yyx由eyxye所确定，求y′0
六、证明题（6分）证明题（证明题
在x0处连续，求常数a
y′′0
若fx在区间01上连续，在区间01内可微，且f01f10，试证：在01内至少有一点x，使
fxxfx0
2
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