第三章
三角函数恒等变换2
一、
三角的恒等变换
课型A
3π例1．已知ta
2π，则42
2cos2

2
si
1
π2cos4
的值为_____________
12
例2．已知si
αcosα
1，且α，则cosα－si
α的值为428

32
例3．计算2si
50si
1013ta
101cos20


6
例4．已知si
25si
，求证：2ta
3ta

证明：由展开得即所以
si
25si

，得
si
5si

si
coscossi
5si
coscossi

6cossi
4si
cos2ta
3ta

例5．已知ta
si
a，ta
si
b，求证：ab
2

22

16ab．
证明：由已知可解得ta

ababsi
ab，si
，所以cos．22ta
ab
又si
2cos21，于是有化简得ab
2
abab1，ab2
2
2

22

16ab．
二、三角函数综合课型B1．函数fxsi


xsi
x的最大值为（4412
C．

）
A．1
B．
22
）
D．
14
2．3ta
11°3ta
19°ta
11°ta
19°的值是（
1
fA．3
B．
33
C．1
D．2
3．设asi
140cos140，bsi
160cos160，cA
6，则abc大小关系2
D
abc
B
bac
C
cba
acb
4．函数fxsi
2x3cos2xsi
2x的图象为C，如下结论中正确的是①图象C关于直线x
11π对称；12
②图象C关于点
2π，0对称；3
③函数fx在区间
π5π，内是增函数；1212
π个单位长度可以得到图象C3
C①③④D①②③④
④由y2si
2x的图角向右平移A①②③B②③④
例5．已知函数fx2cosx2si
xcosx1xR，0的最小正周期是
2
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数fx的最大值，并且求使fx取得最大值的x的集合．（Ⅰ）解：fx2
．2
1cos2xsi
2x12si
2xcos2x2
2si
2xcoscos2xsi
22si
2x2．444
由题设，函数fx的最小正周期是（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，fx
2，可得，所以2．222
r