唐山市20132014学年度高三年级摸底考试
理科数学参考答案
一、选择题：A卷：BCAAB卷：ABCD二、填空题：1（13）y＝xe三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由正弦定理，得si
Csi
A＝3si
AcosC，因为si
A≠0，解得ta
C＝3，C＝．3（14）2（15）0，＋∞（16）2
－
－1DABCDBACBDDCCDAB
6分
（Ⅱ）由si
C＋si
B－A＝3si
2A，得si
B＋A＋si
B－A＝3si
2A，整理，得si
BcosA＝3si
AcosA．21c若cosA＝0，则A＝，＝ta
，b＝，2b33173△ABC的面积S＝bc＝．8分26若cosA≠0，则si
B＝3si
A，b＝3a．由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，解得a＝1，b＝3．133△ABC的面积S＝absi
C＝．247333综上，△ABC的面积为或．12分64（18）解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为00050×20×40＋00075×20×60＋00075×20×80＋00150×20×100＋00125×20×120＋00025×20×140＝92．5分（Ⅱ）样本中成绩不低于90分的频率为00150×20＋00125×20＋00025×20＝06，所以从该校高三学生中随机抽取1人，分数不低于90分的概率为06．7分－k由题意，X～B3，06，PX＝k＝C306k043k（k＝0，1，2，3），其概率分布列为：XPX的期望为
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00064
10288
20432
3021610分
fEX＝3×06＝18．（19）解：（Ⅰ）连结BF，由题意，可知BC∥EF，故四边形BCEF是平行四边形，所以CE∥BF．又CE平面ABGF，BF平面ABGF，所以CE∥平面ABGF．
zFGE
12分
5分
ABxC
Dy
（Ⅱ）由题意，AB、AD、AF两两垂直，以AB为x轴，AD为y轴建立空间直角坐标系Axyz．设BC＝1，则C2，1，0，D0，2，0，E0，1，2，G1，0，2．设平面CED的一个法向量为m＝x，y，z，则m→＝0，m→＝0，CECD又→＝－2，0，2，→＝－2，1，0，CECDx－z＝0，所以取m＝1，2，1．2x－y＝0，同理，得平面CEG的一个法向量为
＝－1，－1，－1．22m
_______因为cosm，
＝＝－，又二面角GCED为钝角，3m
22所以二面角GCED的余弦值－．312分
（20）解：（Ⅰ）在△F1MF2中，14316由MF1MF2si
60＝，得MF1MF2＝．233222由余弦定理，得F1F2＝MF1＋MF2－2MF1MF2cos60＝MF1＋MF22－2MF1MF21＋cos60，从而2a＝MF1＋MF2＝42，即a＝22，从而b＝2，x2y2故椭圆C的方程为＋＝1．6分84（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y＋2＝kx＋1，22x＋y＝1，由84得1＋2k2x2＋4kk－2x＋2k2－8k＝0．8分y＋2＝kx＋1，
高三理r