2017年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案
考试时间2017年3月19日9∶00－11∶00满分150分
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A，B，C，
D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里
，
不填、多填或错填都得0分）
1．设a
23
2
3，则a
1
的整数部分为（
）
a
A．1
B．2
C．3D．4
【答案】B
【解答】由a22322323236，知a6。
于是a161，a12
a
6
a
因此，a1的整数部分为2。
a
62181，4a
66
129。
a
（注：a
23
23
4232
42331
2
2
31
2
6）
2．方程2xx23的所有实数根之和为（
）
x2
A．1
B．3
C．5
D．7
【答案】A
【解答】方程2xx23化为2xx22x23xx2
即x35x210x60，x1x24x60。解得x1。经检验x1是原方程的根。
22。
∴原方程所有实数根之和为1。
3．如图，A、B、C三点均在二次函数yx2的图像上，M为线段AC的中点，BM∥y轴，且MB2。设A、C两点的横坐标
分别为t1、t2（t2t1），则t2t1的值为（
）
A．3【答案】
B．23D
C．22
D．22
【解答】
依题意线段AC的中点M的坐标为

t1
t2t12
，
t22
。
2
2
（第3题）
f由BM∥y轴，且BM
2，知B点坐标为
t1

t2
2
t12t22
，
2。
2
由点B在抛物线y
x2
上，知
t2
1
t222
t21
t22。
2
整理，得2t122t228t122t1t2t22，即t2t128。
结合t2t1，得t2t122。
4．如图，在Rt△ABC中，ABC90，D为线段BC的中点，E在线段AB内，CE与AD
交于点F。若AEEF，且AC7，FC3，则cosACB的A
值为（）
A．3
7【答案】
B．210
7B
C．3
14
D．10
7
EF
【解答】如图，过B作BK∥AD与CE的延长线交于点K。
则由AEEF可得，EBKEAF∴EKEB。
AFEBKE。B
又由D为BC中点，得F为KC中点。
∴ABAEEBFEEKKFFC3。
A
2
2
2
2
K
∴BCACAB73210。
C
D
（第4题）
∴cosACBBC210。
AC
7
或解：对直线AFD及△BCE应用梅涅劳斯定理
得，BDCFEA1。DCFEAB
EF
C
B
D
由D为线段BC的中点，知BDDC。
又AEEF，因此，ABCF3。
结合AC7，ABC90，利用勾股定理得，BC210。
所以，cosACBBCAC
210。7
f5．如图，O为△ABC的外接圆的圆心，R为外接圆半径，且R4。直线AO、BO、CO
分别交△ABC的边于D、E、F，则111的值为（）
ADBECF
A
A．1
B．1
C．1
D．2
4
3
2
3
【答案】C
【解答】由条件及等比定理，得OAS△OABS△OACS△OABS△OAC
S△OAB
S
，△OAC
ADS△ABD
同理，OB
BE
S△ACDS△OAB
S△ABDS△ACD
Sr