第六章三角函数
一、基础知识
定义1角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。
定义2角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度2π弧度。若圆心角的弧长为L，则其弧度数的绝对值αL其中r是圆的半径。
r
定义3三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始
边与x轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P，
设它的坐标为（xy），到原点的距离为r则正弦函数si
αy余弦函
r
数cosαx正切函数ta
αy，余切函数cotαx，正割函数secα
r
x
y
r余割函数cscαr
x
y
定理1同角三角函数的基本关系式，倒数关系：ta
α1si
α
cot
1，cosα1；商数关系：ta
αsi
cotcos；乘积关系：
csc
sec
cos
si

ta
α×cosαsi
αcotα×si
αcosα；平方关系：si
2αcos2α1
ta
2α1sec2αcot2α1csc2α
定理2诱导公式（Ⅰ）si
απsi
αcosπαcosαta
π
fαta
αcotπαcotα（Ⅱ）si
αsi
αcosαcosαta

αta
αcotαcotα（Ⅲ）si
παsi
αcosπαcosα
ta
παta
αcotπαcotα（Ⅳ）si
cosα
2
cossi
αta
cotα（奇变偶不变，符号看象限）。
2
2
定理3正弦函数的性质，根据图象可得ysi
x（x∈R）的性质如下。
单调区间：在区间
2k

2
2k

2

上为增函数，在区间
2k

2
2k

32


上为减函数，最小正周期为
2

奇偶数
有界性：
当且仅当x2kx时，y取最大值1，当且仅当x3k时y取最小
2
2
值1。对称性：直线xk均为其对称轴，点（k0）均为其对称
2
中心，值域为1，1。这里k∈Z
定理4余弦函数的性质，根据图象可得ycosxx∈R的性质。单调区间：在区间2kπ2kππ上单调递减，在区间2kππ2kπ上单调递增。最小正周期为2π。奇偶性：偶函数。对称性：直线xkπ均为其对称轴，点k0均为其对称中心。有界性：当且仅当x2kπ时，y取
2
最大值1；当且仅当x2kππ时，y取最小值1。值域为1，1。这里k∈Z
定理5正切函数的性质：由图象知奇函数yta
xxkπ在开区间
2
kπkπ上为增函数最小正周期为π，值域为（∞，∞），点
2
2
f（kπ，0），（kπ，0）均为其对称中心。
2
定理6两角和与差的基本关系式：cosαβcosαcosβsi
αsi

βsi
α

βsi
αcosβ

cosαsi
β
ta
α

β
ta
ta
1ta
ta


定理7r