2018年全国各地100份中考数学试卷分类汇编
第45章1、2018江苏南京，28，11分阅读理解型
问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y2xx＞0．
ax
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数yx①填写下表，画出函数的图象：x……
1x＞0的图象性质．x
14
13
12
1
2
3
4
……
y
……
……
y
54321－1O－112345
x
（第28题）
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数yax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数yx
1x＞0的最小值．x
解决问题
f⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．【答案】解：⑴①函数yx
1710551017，，，2，，，．432234
1x0的图象如图．x
②本题答案不唯一，下列解法供参考．当0x1时，y随x增大而减小；当x1时y随x增大而增大；当x1时函数
yx
1x0的最小值为2．x1③yxx
x
2
12x12112x2xxxx
x
2
x
122x
110，即x1时，函数yxx0的最小值为2．xx
当x
⑵当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4a．2、（2018江苏南通，27，12分）（本小题满分12分）已知A1，0，B0－1，C－1，2，D2，－1，E4，2五个点，抛物线y＝ax－12＋k（a＞0），经过其中三个点、（1）求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝ax－12＋k（a＞0）上；（2）点A在抛物线y＝ax－12＋k（a＞0）上吗？为什么？（3）求a和k的值、【答案】（1）证明：将C，E两点的坐标代入y＝ax－12＋k（a＞0）得，
4ak2，解得a＝0，这与条件a＞0不符，9ak2
f∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝ax－12＋k（a＞0）上、（2）【法一】∵A、C、D三点共线（如下图），
∴A、C、D三点也不可能同时在抛物线y＝ax－12＋k（a＞0）上、∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能：①A、B、C；②A、B、E；③A、B、D；④A、D、E；⑤B、C、D；⑥B、D、E、将①、②、③、④四种情况（都含A点）的三点坐标分别代入y＝ax－12＋k（a＞0），解得：①无解；②无解；③a＝－1，与条件不符，舍去；④无解、所以A点不可能在抛物线y＝ax－12＋k（a＞0）上、【法二】∵抛物线y＝ax－12＋k（a＞0）r