且只有一个；③fx的最大值与最小值
之和为零其中真命题的序号是【答案】1），（3）
【山东省滕州二中2012届高三上学期期中理】15已知t0，若【答案】3
2x1dx6，则t
0
t
三、解答题
【山东省微山一中2012届高三10月月考理】20已知函数fxx3ax23x1若
1fx在区间1上是增函数，求实数a的取值范围；2若x是fx的极值点，求3fx在1a上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数gxbx的图像与函数fx的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说
明理由。解析通过研究函数fx在区间1上是增函数考查导数在研究单调性方面的运用以及二次不等式在区间上恒成立2考查导数在研究函数的最值方面的运用3考查函数与方程以及数形结合和导数在研究方程方面的运用属于中档题
f10解（1）fx3x22ax3由fx在区间1上是增函数得aa013
1313
（2）因为x是fx的极值点所以f0a4由fx0

得x3
1在区间14上3
fx在13单调减在34单调增且
f16f412所以fxmaxf16
（3）设Fxfxgxx34x23xbx由题意可得Fx有三个零点又由于0是Fx的一个零点所以只要再有两个零点且都不相同即可因此方程x4x3b0
2
有两个不等实根且无零根所以
424b30b30

所以存在实数b使得函数gxbx的图像与函数fx的图象恰有3个交点b7且
b3
【山东省微山一中2012届高三10月月考理】21、已知函数fxl
x1kx11，（1）求函数fx的单调区间；（2）若fx0恒成立，试确定实数k的取值范围；
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fl
2l
3l
4l

1（
N且
1）345
14解析该题通过求函数fx的单调区间考查用导数研究函数的单调性、对数函数性质、导数的运用、分类讨论通过研究不等式fx0恒成立考查单调性在不等式方面的应用（3）
（3）证明：考查学生利用已知结论转化问题的能力以及增加利用导数研究不等式的意识该题属于较难题解（1）fx

1kx1所以x11所以k
当k0时fx0当k0时由fx0得x1当k0时fx在1r