第4课时积与体积
基础达标水平一1棱长都是1的三棱锥的表面积为
空间几何体的表面
AB2C3D4
【解析】因为四个面是全等的正三角形所以S表面积4S底面积4×
【答案】A2已知圆台的上、下底面半径分别是3、4母线长为6则其表面积等于
A72B42πC67πD72π【解析】S圆台S圆台侧S上底S下底π34×6π×32π×4267π【答案】C3将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周所得几何体的侧面积是A4πB3πC2πDπ【解析】所得几何体为一底面圆半径为1高为1的圆柱则侧面积S2πrh2π×1×12π故选C【答案】C4在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若AB⊥BCAB6BC8AA13则V的最大值是
A4πB
C6πD
【解析】由AB⊥BCAB6BC8得AC10
要使球的体积V最大则球与直三棱柱的部分面相切
若球与三个侧面相切设底面△ABC的内切圆的半径为r
则×6×8×6810r所以r2但是2r43故不合题意故当球与三棱柱的上、下底面相切时球的半径R最大
所以2R3即R
故球的体积V的最大值为πR3【答案】B
f5如图是一个几何体的三视图由图中的数据可知该几何体的表面积为

【解析】由三视图知该几何体由一个圆锥和半个球组成球的半径和圆锥底面的半径
都等于3圆锥的母线长等于5所以该几何体的表面积S2π×32π×3×533π
【答案】33π
6一个几何体的三视图如图所示单位m则该几何体的体积为
m3
【解析】由三视图知原几何体是两个半径为的球体相切放置上面放长、宽、高分别是6、3、1的长方体直观图如图
该几何体的体积V2V球V长方体
2×π×6×1×3189π【答案】189π
7如图所示单位cm四边形ABCD是直角梯形求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积
【解析】S球×4π×228πcm2
S圆台侧π25×
35πcm2
Sπ圆台下底×5225πcm2即该几何体的表面积为8π35π25π68πcm2
又因为V圆台×222×552×452πcm3
fV半球××23cm3
所以该几何体的体积为V圆台V半球52πcm3拓展提升水平二
8已知AB是球O的球面上两点∠AOB90°C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36则球O的表面积为
A36πB64πC144πD256π【解析】因为△AOB的面积为定值所以当OC垂直于平面AOB时三棱锥OABC的体
积取得最大值由×R2×R36得R6故球O的表面积S4πR2144π【答案】C
9如图在圆柱O1O2内有一个半径为R的球O该球与圆柱的上、下面及侧面均相切且圆
柱O1O2的底面半径为R记圆柱O1O2的体积为Vr