湖南师大附中2019届高三月考试卷一数学理科
命题人：朱海棠贺祝华张天平欧阳普审题：高三数学备课组
时量：120分钟满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数z＝x＋yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，若1－yi＝x＋i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于D
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】由已知，y＝1－ix＋i＝x＋1＋1－xi，则y＝x＋1，且1－x＝0，即x＝1，y
＝2
所以－z＝x－yi＝1－2i，所对应的点1，－2位于第四象限，选D
2．已知向量a与b的夹角是π3，且a＝1，b＝4，若3a＋λb⊥a，则实数λ的值为B
3A2
B．－32
2C3
D．－23
【解析】由已知，3a＋λba＝0，即3a2＋λba＝0，所以3＋2λ＝0，即λ＝－32，选B
3．下列说法中正确的是C
A．若样本数据x1，x2，…，x
的平均数为5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2x
＋1
的平均数为10
B．用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加某项活动，若抽取的学号为5，16，27，
38，49，则该班学生人数可能为60
C．某种圆环形零件的外径服从正态分布N4，025单位：cm，质检员从某批零件中随
机抽取一个，测得其外径为56cm，则这批零件不合格
D．对某样本通过独立性检验，得知有95的把握认为吸烟与患肺病有关系，则在该样本
吸烟的人群中有95的人可能患肺病
【解析】对于A，若x1，x2，…，x
的平均数为5，则2x1＋1，2x2＋1，…，2x
＋1的平
均数为2×5＋1＝11，所以说法错误；
对于B，由抽取的号码可知样本间隔为11，则对应的人数为11×5＝55人．若该班学生
人数为60，则样本间隔为60÷5＝12，所以说法错误．
对于C，因为μ＝4，σ＝05，则u－3σ，u＋3σ＝25，55，因为5625，55，则这
批零件不合格，所以说法正确．
对于D，有95的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指对该样本所得结论：“吸烟与患
肺病有关系”有95的正确性，所以说法错误．选C
4．已知2x2－1x
∈N的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x项的
系数是AA．－84B．84C．－24D．24
f【解析】由已知，2
＝128，得
＝7，所以Tr＋1＝Cr72x27－r－1xr＝－1r27－rCr7x14－3r
令14－3r＝－1，得r＝5，所以展开式中含1x项的系数为－1527－5C57＝－84，选A
5已知函数fx是定义在R上的奇函数，且fx在R上单调递增，若a，b，c成等差数列，且b＞0，则下列结论正确的是A
A．fb＞0，且fa＋fc＞0B．fb＞0，且fr