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“关于某直线成轴对称的图形”是“轴对称图形”吗?
答:“关于某直线成轴对称的图形”与“轴对称图形”是两个截然不同的几何概念,它们之间既有严格的本质区别,又有密切的内在联系.
1把一个图形沿着某一直线折过来,如果它能够与另一个图形重合,那么我们说这两个图形关于这条直线对称.如图1所示,点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'是关于直线MN成轴对称的对称点;线段AB与线段A'B'、线段BC与线段B'C'、线段AC与线段A'C'是关于直线MN成轴对称的对称线段;△ABC与△A'B'C'是关于直线MN成轴对称的对称三角形.所以,关于某直线成轴对称的对称图形是对两个图形而言,这两个图形具有特殊的位置关系.
如果一个图形沿着一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.
如图2所示,线段AB对称轴是它的垂直平分线、∠AOB对称轴是∠AOB的平分线所在直线、等腰三角形ABC对称轴是底边的垂直平分线所在直线、矩形ABCD对称地是经过对边中点的两条直线和圆O对称轴是直径所在的直线等都是轴对称图形,所以,轴对称图形是针对一个图形而言,这个图形具有特殊的形状.
2“关于某直线成轴对称的图形”与“轴对称图形”的内在的密切联系首先体现在它们的定义中,都有“沿某直线对折”和“图形重合”的描述.其次体现在它们之间的转化关系上,如果把两个关于某直线成轴对称的两个图形看作一个整体,那么它就是一个轴对称图形;反过来,如果把一个轴对称图形被对称轴分成的两部分看作两个图形,那么这两个图形就是关于某直线成轴对称的对称图形,例如
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把图2的3中的等腰三角形ABC看成两个三角形Rt△ABD和Rt△ACD,那么这两个直角三角形就是关于直线AD成轴对称的对称图形.
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