假分数再与二次根式相乘，比如：2形式，此时的有理数称为二次根式的系数
285的与5相乘，要写成33
f知识点2确定二次根式中字母的取值范围要使a有意义，被开方数a就必须是非负数，即a≥0，由此可以确定被开方数中字母的取值范围，如2x1，只有当2x1≥0，即x≥
1时，二次根式2x1才有意义再2
如，对于式子
3x03x来说，只有当即1＜x≤3时，二次根式才有意义x1x10
拓展
对于既含有二次根式，又含有分母的代数式，写字母的取值范围时，既要保证二
次根式有意义，又要保证分母不为零
知识点3二次根式的性质二次根式的双重非负性
a≥0，a≥0，因为a（a≥0）表示非负数a的算术平方
根，所以由算术平方根的定义可知a≥0，如3，
3等都是非负数2
（aa（a≥0）由于a（a≥0）表示非负数a和算术平方根，将非负数a的算术平方根平方，就等于它本身a，因此有（aa，例如：（33，（66，（51拓展
2222
2
15
2
（1）（aa（a≥0），可以看做是系数为1的二次根式的平方运算，结果
等于被开方数（2）把（aa（a≥0）逆用，写成a（a（a≥0）即任何一个非负数都可以写成它的算术平方根平方的形式，利用这一特性，我们可以在实数范围内分解因式，比如：
2222x22在有理数范围内无法分解，但在实数范围内，2可以写成（2，所以x2x（222
（x2）（x2）（3）有理数的运算律和运算法则在有关二次根式的计算中仍然适用比如：（323×（29×218（
222
111362（2×（62×6等，则用到2422
了积的乘方法则（abab
2
22
f知识点4由于
2
a2的化简
a2表示a2的算术平方根，所以a2的化简结果必须是个非负数而当a2有
意义时a（a≥0），这里a可以正，可以负，也可以是0为了保证a2的化简结果非负，所以在化简结果中添加绝对值符号，即aa，然后再根据a的符号化简绝对值比如：
2
5255也可以先把被开方数写成非负数的平方的形式，再化简，比如
aa0555如果a中a的符号不确定，那么要讨论即aa0a0aa0
22
2
2
拓展
（a与a2的区别与联系，如下表所示：
2
（a字母a的取值范围来源中考资源网WWWZK5UCOM不同意义不同
2
a2
被开方数a中的a可取一切实数，也就是说，
2
被开方数a的取值范围为a≥0，即a
2是一个非负数，且（aa例如：a既可以是正数，也可以是负r