成都理工大学2008级《线性代数》考题（2010年1月用）附答案
一、填空题（每空3分，共15分）
a11设矩阵Aa2a3b1b2b3c1a1Bac22a3c3
22
b1b2b3
d1d2且A4B1则AB20d3
2
2二次型fx1x2x3x1x2tx2x34x3是正定的，则t的取值范围是
4t4
3A为3阶方阵，且A
1，则3A12A2

1627
4设
阶矩阵A的元素全为1，则A的
个特征值是1
2
05设A为
阶方阵，12
为A的
个列向量，若方程组AX0只有零解，则向量组12
的秩为

二、选择题（每题3分，共15分）
2abbx1ax22cx23bx3bc，则下列结论正确的是（A）6设线性方程组cxax301
A当abc取任意实数时，方程组均有解C当b＝0时，方程组无解7AB同为
阶方阵，则（C）成立AC
B当a＝0时，方程组无解D当c＝0时，方程组无解
ABABABBA
a12a22a32
BABBADAB1A1B1
a118设Aa21a31
a13a21，Baa2311a33a11a31
a22a12a12a32
010P100a131001a13a33a23
f100P2010则（C）成立101
AAPP21
BAPP21
CPP2A1
DP2PA1
9AB均为
阶可逆方阵，则AB的伴随矩阵AB（D）AABB
ABA1B1
CB1A1
DBA
10设A为
矩阵，rAr＜
，那么A的
个列向量中（B）（A）任意r个列向量线性无关B必有某r个列向量线性无关C任意r个列向量均构成极大线性无关组D任意1个列向量均可由其余
－1个列向量线性表示
三、计算题（每题7分，共21分）
30011设A140。求A2E1003
1120
0010201
111x111x1112计算行列式1x111x1111
x4
20010013已知矩阵A2a2与B020相似，求a和b的值31100b
a0b2
四、计算题（每题7分，共14分）
2111114设方阵A121的逆矩阵A的特征向量为k，求k的值1121
k2或k0
f1011r