极坐标与参数方程知识点、题型总结
一、
极坐标：直角坐标极坐标
x

y

cossi

极坐标直角坐标
2ta

x2y2yx
x
0
二、直线的参数方程：过定点（x0，y0）倾角为α的直线：
xx0tcos（t为参数）yy0tsi

直线上P1P2对应的参数是t1t2。P1P2＝t1－t2＝t1＋t22－4t1t2
直线的一般参数方程：xx0at（t为参数）若a2b21，则上面几何意义成立，yy0bt
否则，不成立。此时，需要换参，令t
t

x

x0

a2b2
y

y0

ata2b2t为参数
bta2b2
三、圆、椭圆的参数方程
圆心在（x0，y0），半径等于r的圆：xx0rcos（为参数）yy0rsi

椭圆x2a2

y2b2
1（或
y2a2

x2b2
xacos1）：
ybsi

（
为参数）（或
xbcos
）
yasi

补充知识：伸缩变换：点Pxy是平面直角坐标系中的任意一点，在变换


xy



xy

00
的作用下，点
Px
y
对应到点
Px
y
，称伸缩变换
抛物线y22px：x2pt2（t为参数，p＞0）y2pt
1
f题型归类：方程的互化：1、代公式；2、消参一、极坐标的几何意义的应用
1在直角坐标系xOy中。直线C1x2，圆C2：x12y221以坐标原点
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求C1，C2的极坐标方程；
（2）C3
的极坐标方程

4


R，设C2
与C3
的交点为M

N
求
C2MN的面积
2．曲线
C1：
x

y

tt
cossi

（t
为参数，t
≠
0），其中0
≤
α

π，在以O为极点，x轴
正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2si
，C3：23cos。（1）求C2与C3交
点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值
3在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x6）2y225（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（II）直线
l
的参数方程是
x

y

tt
cossi

为参数
l与C交于A、B两点，求AB
4在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为xy＝＝a1cosats，i
t（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ4cosθ
（I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θα0，其中满足ta
α02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求α。
5在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1
的极坐标方程为cos4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足

OM



OP
16
求点
P
的轨迹
C2
的直角坐标方程；（2）设点
A
的极坐标为
2
3

，
点Br