有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三
而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一并五关所税，适重一斤，问本持金几何”
其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金1，第2关收税金为剩余金的1，第3关收税金为剩
2
3
余税金的1，第4关收税金为剩余金的1，第5关收税金为剩余金的15关所收税金之和，恰好
4
5
6
重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改
成“假设这个人原本持金为x，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为
x．
16点P在双曲线
x2a2

y2b2
1a0b0的右支上，其左、右焦点分别为F1、F2，直线PF1与以坐
标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则该双曲线的渐
近线的斜率为
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17等差数列a
的前
项和为S
，已知a27，a3为整数，且S
的最大值为S5
（1）求a
的通项公式；
（2）设b


a
2

，求数列b
的前
项和T

18在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某
班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线
性相关关系的结论现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：
编1
2
3
4
5
号
成绩
物理（x）
90
85
74
68
63
3
f数学（y）130
125
110
95
90
（1）求数学成绩y关于物理成绩x的线性回归方程ybxa（b精确到01），若某位学生的物理
成绩为80分，预测他的数学成绩；
（2）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高
于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望


xiyi
xy
（参数公式：b
i1

，aybx）
xi2
x2
i1
参考数据：90285274268263229394，
9013085125741106895639042595
19如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，ADCDAB，ABC60，将三角形ABD沿
BD折起，使点A在平面BCD上的投影G落在BD上
（1）求证：平面ACD平面ABD；（2）求二面GACD的平面角的余弦值
20已知点H08，点P在x轴上，动点F满足PFPH，且PF与y轴交于Q点，Q是线段PF
的中点
（1）求动点F的轨迹E的方程；（2）点D是直线lxy20上任意一点，过点D作E的两条切线，切点分别为A，B，取线
段AB的中点M，连接DM交曲线E于点N求证：直线ABr