优等生高考数学专题4：以数列与函数、不等式及其他知识组合为背景的选择题
学校___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知
都是定义在上的函数，
，
，且
（
且），
，若数列的前项和大于，则的最小值为（）
A．B．C．D．
2．对
，设是关于的方程
的实数
根，
，
（符号表示不超过的最大整数）则
A．1010
（）B．1012
C．2018
D．2020
3．已知数列满足：
，
若
，
，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4．己知数列与的前项和分别为、，
，且
，若
恒成立，则的最小值是（）
A．B．
C．
D．
5．已知等差数列与等比数列满足
，直线上三个不同的点
，
，与直线外的点满足
，则数列
的前项和为（）
试卷第1页，总5页
fA．
B．
C．
D．
6．如图所示，设曲线上的点与轴上的点顺次构成等腰直角三角形
，
直角顶点在曲线上，的横坐标为，记
，
则
数列的前120项之和为
（）
A．10B．20C．100D．200
7．【2018安徽马鞍山、含山高三联考】已知f
表示正整数
的所有因数中最大的奇
数，例如：12的因数有1，2，3，4，6，12，则f123；21的因数有1，3，7，21，
100
则f2121，那么fi的值为（）i51
A．2488B．2495C．2498D．25008．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前
两步为：第一步：构造数列，，，，…，①第二步：将数列①的各项乘以，得数
列（记为），，…，则
A．
B．
C．
D．
等于（）
9．正项等比数列中的，是函数（）
的极值点，则
试卷第2页，总5页
fA．B．C．
D．
10．已知等差数列的公差，且
成等比数列，若
为数列的
前项和，则
的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
11．设
，令
，
，若
，
则数列的前项和为，当A．2018B．2019C．2020
时，的最小整数值为（）D．2021
12．已知数列的首项
，对任意
，都有
，则当时，
（）
A．
B．
C．
D．
13．13．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛
如图，“大衍数列”：024812…来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”
的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和
下图是求大衍数列前项和的程序框图执行该程序框图，输入（）
，则输出的
A．100B．140C．190D．250
14．已知函数
的图象经过点
，
，当
试卷第3页，总5页
时，
fA．7
，记数r