令直线y2x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．综上，命题正确的序号有：①③⑤．故答案为：①③⑤【思路点拨】①举一例子即可说明本命题是真命题；②举一反例即可说明本命题是假命题；③假设直线l过两个不同的整点，设直线l为ykx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；④根据③为真命题，把直线l的解析式ykx上下平移即不能得到ykxb，所以本命题为假命题；⑤举一例子即可得到本命题为真命题．
【数学理卷2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】12．已知点Pt2
xy4在不等式组yx所表示的平面区域内运动，l为过点P和坐标原点O的直线，则lx1
的斜率的取值范围为．【知识点】简单的线性规划；斜率的计算公式E5H1
xy4【答案】【解析】12解析：由不等式组yxx1
f可得所表示的可行域，由图可知：当取点P1，2时，直线l的斜率的取得最大值，k当取点P11时，直线l的斜率的取得最小值，k故答案为：12．【思路点拨】由不等式组可得所表示的可行域，即可得到：当取点P1，2时，直线l的斜率取得最大值．当取点P11时，直线l的斜率的取得最小值。

22．1

111


【数学理卷2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】9．已知关于x的方程（
cosxk在0有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是x
）
2A．si
22cos2B．cos22si

C．si
22si
D．cos22si
【知识点】方程的根的存在及判断；直线的斜率；二倍角的正弦公式。B9H1C6
22
【答案】【解析】C
解析：即方程cosxkx在0上有两个不同的解，作出ycosx
的图象，可见，直线
ykx与ycosx在x时相切才符合，此时ycosxcosx2
有y
x
si
k，又coskk
cos

，
fsi

cos

si
22si
2，故选C。
【思路点拨】先由已知条件结合图像得到ycosxcosx，再利用斜率求出
si
b
cosb，最后结合二倍角的正弦公式可得结果。b
【数学文卷2015届湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）word版】21（本小题满分13分）已知mtRr