绝密启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
理科数学
注息事项1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效3回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4考试结束后将本试卷和答且卡一并交回。第一卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A12345BxyxAyAxyA；则B中所含元素
的个数为（
）
A3
B6
C
D
【解析】选Dx5y1234，x4y123，x3y12，x2y1共10个
（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（
）
A12种
B10种
C种
D种
【解析】选A
甲地由1名教师和2名学生：C21C4212种
（3）下面是关于复数z2的四个命题：其中的真命题为（1i
p1z2
p2z22ip3z的共轭复数为1i
）
p4z的虚部为1
Ap2p3
Bp1p2
【解析】选C
z221i1i1i1i1i
Cpp
Dpp
p1z2，p2z22i，p3z的共轭复数为1i，p4z的虚部为1
f（4）设F1F2是椭圆E
x2a2

y2b2
1a
b

0的左、右焦点，P为直线x

3a2
上一点，
F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（
）
A12
B23
C
D
【解析】选C

F2PF1是底角为30
的等腰三角形
PF2

F2F1
23ac2ce2
ca

34
（5）已知a
为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10（
）
A7
B5
C
【解析】选D
a4a72，a5a6a4a78a44a72或a42a74
D
a44a72a18a101a1a107
a42a74a108a11a1a107
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数NN2和
实数a1a2a
，输出AB，则（
）
AAB为a1a2a
的和
B
A
2
B
为
a1

a2


a

的算术平均数
CA和B分别是a1a2a
中最大的数和最小的数
DA和B分别是a1a2a
中最小的数和最大的数【解析】选C
f（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
A6B9
C
D
【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为V11633932
（8）等r