222二次函数的性质与图象
学习目标1会用“描点法”作出y＝ax2＋bx＋ca≠0的图象2通过图象研究二次函数的性质3掌握研究二次函数常用的方法配方法4会求二次函数在闭区间上的最值值域
知识链接
函数y＝x2－2x＋2＝x－12＋1，它的顶点坐标为11，对称轴为直线x＝1，单调递增区间
为1，＋∞，单调递减区间为－∞，1
预习导引
1二次函数
1定义：
函数y＝ax2＋bx＋ca≠0叫做二次函数
2解析式：
①一般式：y＝ax2＋bx＋ca≠0
②顶点式：y＝ax－h2＋k，其中h，k为顶点
③两根式：y＝ax－x1x－x2，其中x1，x2为方程ax2＋bx＋c＝0a≠0的根2二次函数的性质与图象
函数
二次函数y＝ax2＋bx＋ca，b，c是常数，a≠0
a＞0
a＜0
图象
抛物线开口向上
抛物线开口向下
对称轴是x＝－2ba
对称轴是x＝－2ba
性质
在区间－∞，－2ba上是减函数，在区间－2ba，＋∞上是增函数当x＝－2ba时，y有最小值，ymi
＝4ac4－ab2
在区间－∞，－2ba上是增函数，在区间－2ba，＋∞上是减函数当x＝－2ba时，y有最大值，ymax＝4ac4－ab2
b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数
解决学生疑难点

f
要点一二次函数的图象与应用例1画出函数fx＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：1比较f0，f1，f3的大小；2若x1＜x2＜1，比较fx1与fx2的大小；3由图象判断x为何值时，y＞0，y＝0，y＜0解fx＝－x2＋2x＋3＝－x－12＋4的图象如图所示1由图可知，二次函数fx的图象对称轴为x＝1且开口向下，且0－1＜3－1，故f1＞f0＞f32∵x1＜x2＜1，∴x1－1＞x2－1，∴fx1＜fx23由图可知：当x＞3或x＜－1时，y＜0；当x＝－1或x＝3时，y＝0；当－1＜x＜3时，y＞0规律方法观察图象主要是把握其本质特征：开口方向决定a的符号，在y轴上的交点决定c的符号值，对称轴的位置决定－2ba的符号另外，还要注意与x轴的交点，函数的单调性等，从而解决其他问题跟踪演练1已知二次函数y＝2x2－4x－61画出该函数的图象，并指明此函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；2由图象判断x为何值时，y＞0，y＝0，y＜0解1由y＝2x2－4x－6＝2x－12－8，图象如图
由图象可知，函数图象开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是1，－8

f
2由图象可知，x＞3，或x＜－1时，y＞0；x＝－1或x＝3时，y＝0；－1＜x＜3时，y＜0要点二二次函数性质及应用例2已知函数fx＝xx－21画出函数y＝fx的图象；2写出fx的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还r