第2章习题
21已知真空中有四个点电荷
，
，
，
，分别位于100，
010，100，010点，求001点的电场强度。
解：R1xzR2yzR3xzR4yz
E
1
q1R1q2R2q3R3q4R43x6y15z
40R12
R22
R32
R42
408
22已知线电荷密度为的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P点的电场强度。
a
b
c
题22图
解：

a由对称性EE1E2E3E40
b由对称性EE1E2E30
c建立坐标系如图所示，
两条半无限长线电荷产生的电场为
Ea

E1

E2

lx40a

yx

y

l20a
y
半径为a的半圆环线电荷产生的电场为
Eb
l20a
y

总电场为EEaEb0
23真空中无限长的半径为a的半边圆筒上电荷密度为
，求轴线上的电场强度。
解在无限长的半边圆筒上取宽度为ad的窄条此窄条可看作无限长的线电荷电荷线密度
为lsad对积分可得真空中无限长的半径为a的半边圆筒在轴线上的电场强度为

E


sard

s

si
ycosxd

s
y
020a200
0
题23图
题2－4图
24真空中无限长的宽度为a的平板上电荷密度为，求空间任一点上的电场强度。
解在平板上x处取宽度为dx的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为
lsdx，在点xy处产生的电场为
fdExy
1
sdx
20
其中
xx2y2；xxxyyxx2y2
对x积分可得无限长的宽度为a的平板上的电荷在点xy处产生的电场为

Exy
s
a2xxxyydx
40a2xx2y2
sxl
xa22y2y2arctgxa2arctgxa2
40
xa22y2
y
y
25已知真空中电荷分布为
r为场点到坐标原点的距离，a，b为常数。求电场强度。
解：由于电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性，取一半径为r的球面，利用
高斯定理

s
E

dS

q0
等式左边为
EdS4r2Er
s
半径为r的球面内的电量为
q

4
4r5ra5a2a35ba2
r5

a
因此，电场强度为
Er


a
r350a2
r

35ba2r
a
a
50r2
26在圆柱坐标系中电荷分布为
r为场点到z轴的距离，a为常数。求电场强度。
解由于电荷分布具有轴对称性，电场分布也具有轴对称性，取一半径为r单位长度的圆
柱面，利用高斯定理

s
E

dS

q0
f等式左边为
EdS2rEr
s
半径为r、高为1的圆柱面内的电量为
q

r0
2rdr

r0
2r2a
dr

2r3

3a2a
2
3
rr

aa
因此，电场强度为
r2
Er


3aa2
0
rr

aa
30r
27在直角坐标系中电荷分布为
求电场强度。
解由于电荷分布具有面对称性，电场分布也具有面r