课题333函数的最大值和最小值
教学目的：⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数fx在闭区间ab上所有点（包括端点ab）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．教学过程：一、复习引入：1极大值：一般地，设函数fx在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有fx＜fx0，就说fx0是函数fx的一个极大值，记作y极大值fx0，x0是极大值点2极小值：一般地，设函数fx在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有fx＞fx0就说fx0是函数fx的一个极小值，记作y极小值fx0，x0是极小值点3极大值与极小值统称为极值注意以下几点：（）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如
王新敞
奎屯新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
下图所示，x1是极大值点，x4是极小值点，而fx4fx1
王新敞
奎屯
新疆
（）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点二、讲解新课：
王新敞
奎屯新疆
王新敞
奎屯
新疆
1函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间ab上的函数
y
fx的图象．图中fx1与fx3是极小值，
fx2是极大值．函数fx在ab上的最大值
是fb，最小值是fx3．
a
x1
O
x2
x3
b
x
f一般地，在闭区间ab上连续的函数fx在ab上必有最大值与最小值．说明：⑴在开区间ab内连续的函数fx不一定有最大值与最小值．如函数fx
1在x
0内连续，但没有最大值与最小值；
⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数fx在闭区间ab上连续，是fx在闭区间ab上有最大值与r