2012年北京市海淀区高三一模
数学（理科）
201204一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
（1）已知集合Axx1，Bxxm，且ABR，那么m的值可以是
（A）1
（B）0
（C）1
（D）2
（2）在等比数列a
中，a18，a4a3a5，则a7
（A）116
（B）18
（C）14
（D）12
（3）在极坐标系中，过点23且平行于极轴的直线的极坐标方程是2
（A）si
2（B）cos2
（C）si
2（D）cos2（4）已知向量a1，x，b1，x，若2ab与b垂直，则a
开始
5，k0
（A）2
（B）3
（C）2
（D）4
（5）执行如图所示的程序框图，输出的k值是
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
（6）从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排
头的排法种数是
（A）12（C）36
（B）24（D）48

为偶数
是
否

2

3
1
kk1
否
1
是
输出k
结束
f（7）已知函数
f
x

x2

ax
x
1
ax1x1
若x1x2Rx1x2，使得fx1fx2成立，则
实数a的取值范围是
（A）a2
（B）a2
（C）2a2
（D）a2或a2
（8）在正方体ABCDABCD中，若点P（异于点B）是
棱上一点，则满足BP与AC所成的角为45°的点P的个数为
（A）0
（B）3
（C）4
（D）6
AB
AB
DC
DC
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上
（9）复数a2i在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数a

1i
（10）过双曲线x2y21的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程916
是

（11）若ta
1，则cos2

2

（12）设某商品的需求函数为Q1005P，其中QP分别表示需求量和价格，如果商品
需求弹性EQ大于1（其中EQQP，Q是Q的导数），则商品价格P的取值范围
EP
EPQ
是

（13）如图，以ABC的边AB为直径的半圆交AC于点D，交
BC于点E，EFAB于点F，AF3BF，BE2EC2，
那么CDE
，CD

A
C
D
E
FB
（14）已知函数
f
x

ìí
1x0x
QRQ
则
（）ffx
；
（）给出下列三个命题：
f①函数fx是偶函数；
②存在xiRi123，使得以点xifxii123为顶点的三角形是等腰直角三角
形；
③存在xiRi1234，使得以点xifxii1234为顶点的四边形为菱形
其中，所有真命题的序号是

三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步r