勾股定理
1勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2c2。2勾股定理逆定理：如果三角形三边长abc满足a2＋b2c2。，那么这个三角形是直角三角形。a勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法
222b若abc，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形；若a2b2c2，时，以a，b，
c为三边的三角形是锐角三角形；
c定理中a，b，c及a2b2c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，
b，c满足acb，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边
222
勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2b2c2中，a，b，c为正整数时，
称a，b，c为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如345；6810；51213；72425等③用含字母的代数式表示
组勾股数：
22
212
21（
2
为正整数）；2
12
2
2
2
1（
为正整数）
m2
22m
m2
2（m
m，
为正整数）
3经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C90°∠A∠B90°（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。
新人教版八年级下册勾股定理典型例习题
f一、经典例题精讲题型一：直接考查勾股定理例１在ABC中，C90．⑴已知AC6，BC8．求AB的长
222⑵已知AB17，AC15，求BC的长分析：直接应用勾股定理abc
22解：⑴ABACBC10
22⑵BCABAC8
题型二：利用勾股定理测量长度例题1如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！根据勾股定理AC2BC2AB2即AC292152所以AC2144所以AC12例题2如图（8），水池中离岸边D点15米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长r