专题跟踪突破13
反比例函数与几何图形综合题
1．导学号：012621762016自贡如图，已知A－4，
，B2，－4是一次函数ym＝kx＋b和反比例函数y＝的图象的两个交点．x1求一次函数和反比例函数的解析式；m2观察图象，直接写出方程kx＋b－＝0的解；x3求△AOB的面积；m4观察图象，直接写出不等式kx＋b－＜0的解集．x
m8解：1∵B2，－4在y＝上，∴m＝－8∴反比例函数的解析式为y＝－∵点A－xx84，
在y＝－上，∴
＝2∴A－4，2．∵y＝kx＋b经过A－4，2，B2，－4，∴x
－4k＋b＝2，k＝－1，解得∴一次函数的解析式为y＝－x－22k＋b＝－4，b＝－2，
m2∵A－4，
，B2，－4是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的xm两个交点，∴方程kx＋b－＝0的解是x1＝－4，x2＝2x113∵当x＝0时，y＝－2∴点C0，－2．∴OC＝2∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝×2×4＋22×2×2＝6m4不等式kx＋b－＜0的解集为－4＜x＜0或x＞2x
2．导学号：012621772016枣庄如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是ABk上的一个动点F不与A，B重合，过点F的反比例函数y＝k＞0的图象与BC边交于点x
fE1当F为AB的中点时，求该函数的解析式；2当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
解：1∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B3，2，∵F为AB的中点，∴F3，1，k3∵点F在反比例函数y＝k＞0的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝x＞0xxkk11112由题意知E，F两点坐标分别为E，2，F3，，∴S△EFA＝AFBE＝×k3－232232112121332k＝k－k＝－k－6k＋9－9＝－k－3＋，当k＝3时，S有最大值，S最大值＝212121244
3．导学号：012621782016资阳如图，在平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐k标分别是1，0，3，1，3，3，双曲线y＝k≠0，x＞0过点Dx1求双曲线的解析式；2作直线AC交y轴于点E，连接DE，求△CDE的面积．
解：1∵在平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是1，0，3，1，3，3，kk∴点D的坐标是1，2，∵双曲线y＝k≠0，x＞0过点D，∴2＝，解得k＝2，即双曲x12线的解析式是y＝x（2－0）×1（2－0）×（3－1）2∵直线AC交y轴于点E，∴S△CDE＝S△EDA＋S△ADC＝＋22＝1＋2＝3，即△CDE的面积是3
f4．导学号：012620762016东营如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交m于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足x1为点E，ta
∠ABO＝，OB＝4，OE＝221求r