课程名称：
微积分B三
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确单项选择题答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内；每小题3分，共24分）1在空间直角坐标系中处于第Ⅳ卦限的点是A234B123
得分
C234
D231）732
2设a114b122，则ab在a上的投影为（A
72
B
2532
C32
D
3设fxy在00处连续且f000，则对xy≠00，fxy应表为（）
A
x2y2x2y2
B
x2xyx2y2
C
x2yx2y2
）
D
x2yx4y2
4设fxy在点x0y0有连续的二阶偏导数，则（Afxyx0y0fyxx0y0
Bfxyx0y0≠fyxx0y0Dfxxx0y0≠fyyx0y0
Cfxxx0y0fyyx0y0
5由上半球面z4a2x2y2，圆柱面x2y2a2及xoy平面所围球顶圆柱体的
体积可表为二次积分（）
A
∫
aa
dx∫
aa
4a2x2y2dy4a2r2dr
B4∫dx∫
0
a
a2x20
4a2x2y2dy4a2r2rdr
C
∫
2π0
dθ∫
a0
D4∫2dθ∫
0
π
2a0
6设区域D1xyx2y2≤R2D2xyx2y2≤R2x≥0y≥0，则AC
∫∫xdσ4∫∫xdσ
D1D22
B
22
∫∫ydσ4∫∫ydσ
D1D2
∫∫x
D1
ydσ4∫∫xydσ
2D2
D
∫∫xydσ4∫∫xydσ
D1D2
f7级数
∑1
1∞
∞

3
1
2
（
）B敛散性不定）C11D11得分；C发散D绝对收敛
A条件收敛8幂级数∑
1
x
的收敛域为（
B11
A11
二、填空题（每小题3分，共18分）填空题
1曲线4x29y236绕y轴旋转一周生成的曲面方程是2极限ta
xyxy→30ylim
；
3曲面ezzxy3过点210处的法线方程是4函数uxy2z3xyz在点112处沿方向角α
π
3
β
π
4
γ
π
3
的方向导数
是
；
5交换积分的次序
∫
2
0
dy∫
2yy2
x2y2dx
；
6函数e1x展开为x的幂级数是
2x4yz0求直线三、在平面4xyz1的投影直线方3xy2z90程（本题6分）
得分
f四、多元函数微分的计算与应用（每题6分，共18分）多元函数微分的计算与应用y1设zxyxFu，其中uFu为可导函数，证明xxzzyzxy；xy
得分
2设zzxy由方程x2y2z24z0所确定，求
2z；x2
3已知函数zfxyx2y22，求函数fxy在椭圆域Dxyx2
y2≤14
上的最大值最小值；
f五、二重积分的计算r