，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．求证：PMPN．
f20．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且ABDE，BFCE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）如果GF4，求GC的长．
21．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OAOC，OBOD．求证：ABCD．
22．（13分）如图，已知在△ABC中，ABAC，∠BAC90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EFBECF；（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE10，CF3，求：FE长．
f20152016学年河南省信阳市八年级（上）第一次月考数
学试卷
一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是A．两角和一边B．两边及夹角C．三个角D．三条边【考点】全等三角形的判定．【分析】本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理进行求解，常用的方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．【解答】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有
A．一处B．两处C．三处D．四处【考点】角平分线的性质．【专题】应用题．【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PEPF，PFPD，∴PEPFPD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
f∴r