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2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数学（理工农医类）
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1复数zi1ii为虚数单位在复平面上对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限
【答案】B【解析】zi1ii1所以对应点11选B选B
D．第四象限
2某学校有男、女学生各500名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是
A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法
D．分层抽样法
【答案】D
【解析】因为抽样的目的与男女性别有关，所以采用分层抽样法能够反映男女人数的比例。
选D
3在锐角中ABC，角AB所对的边长分别为ab若2asi
B3b则角A等于
A．12
【答案】D
B．6
C．4
D．3
【解析】由2asi
B3b得2si
Asi
B3si
Bsi
A3，AA
2
2
3
选D
y2x
4若变量
x
y
满足约束条件

x

y

1，
则x

2
y的最大值是
y1
A．52
B．0
C．53
D．52
【答案】C
【解析】区域为三角形，直线ux2y经过三角形顶点12时，u5最大
33
3
选C
f5函数fx2l
x的图像与函数gxx24x5的图像的交点个数为
A．3
【答案】B
B．2
C．1
D．0
【解析】二次函数gxx24x5的图像开口向上，在x轴上方，对称轴为x2，
g21；f22l
2l
41所以g2f2从图像上可知交点个数为2
选B
6已知ab是单位向量，ab0若向量c满足cab1则c的取值范围是
A．21，21
B．21，22
C．1，21
【答案】A【解析】
D．1，22
ab是单位向量，ab2cababc1即一个模为2的向量与c向量之差
的模为1，可以在单位圆中解得21c21。选A
7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不．可．能．等于
A．1
B．2
C．212
【答案】C【解析】由题知，正方体的棱长为1，
D．212
正视图的高为1，宽在区间12上，所以正视图的面积也在区间12上而2112
。选C
8在等腰三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB上异于AB的一
点，光线从点P出发，经BCCA发射后又回到原点P（如图1）r