第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件
夯实基础【p4】【学习目标】1．理解命题的概念及命题构成，了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．【基础检测】
1．下列语句中是命题的有①空集是任何集合的真子集．②3x－20③垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？④把门关上．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①是能判断出真假的陈述句，故①是命题；②不能判断出真假，故②不是命题；③是疑问句，故③不是命题；④不能判断出真假，故④不是命题．【答案】A2．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是A．1B．2C．3D．4【解析】由题得原命题“若x≥0，y≥0，则xy≥0”是真命题，所以其逆否命题也是真命题．逆命题为：“若xy≥0，则x≥0，y≥0”，是假命题，所以否命题也是假命题，所以四
f个命题中，真命题的个数为2【答案】B3．已知a，b都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由2a2b可得ab，但a，b的具体值不知道，当a＝1，b＝－2时2a2b成立，
但无法得到a2b2，故充分性不成立，再由a2b2，例如a＝－2，b＝－1，但得不到2a2b，故必要性也不成立．
【答案】D4．命题“若a＝b，则a≥b”的逆否命题是________．【解析】“若a＝b，则a≥b”的逆否命题是：若ab，则a≠b【答案】若ab，则a≠b5．“f0＝0”是“函数fx是R上的奇函数”的__________________条件．填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个【解析】因为fx＝x2满足f0＝0，但不是奇函数，所以充分性不成立，因为函数fx是R上的奇函数，所以f0＝－f0，∴f0＝0必要性成立．因此“f0＝0”是“函数fx是R上的奇函数”的必要不充分条件．【答案】必要不充分【知识要点】1．命题用语言、符号或式子表达的，可以__判断真假的陈述句__叫做命题，其中判断为真的语句叫做__真命题__，判断为假的语句叫做__假命题__．2．四种命题及其关系1在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的__结论__是第二个命题的__条件__，那么这两个命题叫做__互逆命题__；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的__逆命题__．2同时否定原命题的__条件__和__结论__，所得的命题是原命题的否命题r